Lista esercitazioni anno 2007/2008
Esercitazione 9/10/2007
Es_1
Importare i dati contenuti nel file
di testo test_fisiologico.txt. Tracciare
il grafico delle misure in funzione del tempo (l’informazione temporale è
contenuta nel file).
Selezionare una delle misure
fisiologiche disponibili e tracciarne il grafico in funzione del tempo.
Es_2
Importare i dati fMRI contenuti nel
file fetta_20_007.mat.
La matrice contenuta nel file ha dimensioni 100x4096. Ogni riga della matrice è
una immagine da risonanza magnetica (MR) trasformata in un vettore riga. La
matrice in totale rappresenta una sequenza temporale di 100 immagini.
Partendo da questa matrice
individuare la serie temporale relativa ad un pixel delle immagini di partenza
e farne il grafico.
Trasformare quindi i dati in una
sequenza di immagini bidimensionali, descritta quindi da una matrice 3D
(x,y,t). Utilizzare le relazioni di indicizzazione lineare delle matrici per
individuare gli indici 2D (x,y) relativi al pixel scelto nel punto precedente
(si veda qui). Fare il grafico
dell’andamento temporale e confrontare per verifica con il grafico precedente.
Esercitazione 16/10/2007
Es_3
Importare i dati fMRI contenuti nel
file fetta_20_007.mat.
Selezionare una immagine della serie e visualizzarla con i comandi image e imagesc. Discutere le differenze nella visualizzazione (si veda qui).
Es_4
Importare i dati fMRI contenuti nel
file fetta_20_007.mat.
Selezionare una immagine della serie. Determinare i valori massimo e minimo.
Determinare il valore intermedio
(massimo+minimo)/2. Calcolare quanti punti dell’immagine hanno un valore >=
del valore intermedio.
Determinare il valore medio
dell’immagine. Determinare numero e indici dei pixel dell’immagine i cui valori
sono compresi tra il valore intermedio, precedentemente calcolato, e il valore
medio.
Es_5
Tracciare il grafico della funzione
sinusoidale 
calcolata negli
istanti 
con T=1 s. Determinare il periodo della
funzione di partenza, tempo continua, e il periodo della funzione discreta.
Esercitazione 30/10/2007
Es_6
per n=10 e
k=0,1,2,…,10.
Es_7
Tracciare il grafico della densità
di probabilità binomiale teorica per n=10 e i seguenti valori di p: p=0.5,
p=0.2, p=0.7.
Esercitazione 13/11/2007
Es_8
Generare 100 valori estratti da una
distribuzione binomiale con n=10, p=0.5
Utilizzare la funzione find per determinare quante volte si
sono verificati i diversi risultati (valori 0,1, …, 10). Tracciare il grafico
dei valori ottenuti.
Generare 1000 valori estratti da
una distribuzione binomiale con n=10, p=0.5
Farne l’istogramma tramite il
comando histc. Normalizzare
l’istogramma opportunamente in modo da stimare la densità di probabilità.
Esercitazione 20-27/11/2007
Es_9
Generare 1000 valori estratti da
una distribuzione binomiale con n=10, p=0.5
Farne l’istogramma normalizzato per
il numero di esperimenti. Confrontare l’istogramma normalizzato con la
distribuzione binomiale teorica.
Es_10
Generare 1000 valori estratti da
una distribuzione binomiale con n>> (es. n=100) p=0.2.
Farne l’istogramma normalizzato per
il numero di esperimenti. Verificare graficamente l’uguaglianza tra la
binomiale e la gaussiana per npq>>1.
Es_11
Generare dei numeri a distribuzione
gaussiana con m=10
e s=3. Considerare il caso di
numero di campioni n pari a 20 e
1000. Farne l'istogramma utilizzando un numero di intervalli pari al primo
intero non superiore a 
. Ripetere l’operazione con un numero doppio di intervalli.
Normalizzare gli istogrammi
rispetto al numero di campioni.
Normalizzare gli istogrammi
rispetto alla larghezza degli intervalli.
Confrontare gli istogrammi con la
distribuzione gaussiana con valore medio e deviazione standard uguale a quella,
teorica, dei dati in oggetto.
Esercitazione 4/12/2007
Es_12
Generare due variabili indipendenti
a distribuzione gaussiana.
Disegnare lo scatter plot, stimare
i valori medi, le deviazioni standard, il momento congiunto del secondo ordine,
la covarianza e il coefficiente di correlazione, nei seguenti casi:
-
le due distribuzioni
hanno stessa varianza e valore medio;
-
le due distribuzioni
hanno stesso valore medio e varianze differenti;
-
le due distribuzioni
hanno stessa varianza e diversi valori medi;
Es_13
Generare due variabili a
distribuzione gaussiana, linearmente dipendenti.
Disegnare lo scatter plot, stimare
i valori medi, le deviazioni standard, stimare il momento congiunto del secondo
ordine, la covarianza e il coefficiente di correlazione.
Ripetere l'operazione al variare
del valore medio e della deviazione standard.
Esercitazione 11/12/2007
Es_15
Generare due variabili a
distribuzione gaussiana, linearmente dipendenti.
Stimare i parametri di un modello di regressione lineare .Disegnare lo scatter plot, la retta di regressione.
Calcolare l’errore del modello di
regressione e farne l’istogramma.
Verificare il
legame tra il valore del coefficiente di correlazione tra le variabili,
dipendente e indipendenti, e il coefficiente angolare della retta di regressione. Nel caso dell’esempio precedente.
Es_16
Esempio di applicazione
della regressione lineare a dati fMRI.
Per una brevissima introduzione alla tecnica fMRI vedere qui.
La variabile indipendente è la
descrizione del paradigma sperimentale: consiste in una serie di 0 e 1. Il
valore “0” indica “nessun compito svolto da parte del
soggetto”, il valore “1” indica “svolgimento del compito da parte del
soggetto”.
La variabile dipendente è il
segnale ottenuto tramite risonanza magnetica per immagini (MRI), dove si è
utilizzato l’effetto BOLD (Blood Oxygenation Level Dependent). È stato
acquisito il segnale in corrispondenza degli stati sopradescritti (“0” e “1”).
Si chiede di considerare tre casi,
corrispondenti a misure effettuate in diverse regioni cerebrali.
Le variabili sono contenute in tre
file differenti (serie_37_36.mat,
serie_37_37.mat,
serie_42_30.mat).
La variabile indipendente è contenuta nel file
paradigma_2.mat.
Per ogni caso
considerato, fare il grafico della distribuzione delle misure, della retta di
regressione.
Calcolare l’errore del modello di
regressione in corrispondenza di ogni valore della
variabile indipendente e farne l’istogramma.
Vedi anche Note per esercitazioni sui processi
Es_17
Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da rumore gaussiano a valor medio nullo e varianza unitaria.
Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo.
Ripetere considerando 1000 realizzazioni.
Es_18
Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da una funzione sinusoidale con frequenza 1/200 e fase iniziale costituita da una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 e 2π. Le funzioni campione siano rappresentate con un tempo di campionamento pari a 1 secondo.
Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo.
Ripetere considerando 1000 realizzazioni.
Es_19
Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da una funzione sinusoidale con frequenza 1/200 e fase iniziale costituita da una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 e 2π e rumore additivo gaussiano a valore medio e varianza unitaria. Le funzioni campione siano rappresentate con un tempo di campionamento pari a 1 secondo.
Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo