Lista esercitazioni anno 2007/2008
1)
Esercitazione Teorema Limite Centrale. Simulare il campionamento di m valori da n variabili aleatorie. Le variabili siano uniformemente distribuite tra 0 e 1. Riportare l’istogramma delle singole variabili. Considerare le n-1 variabili aleatorie costituite rispettivamente dalla somma delle prime due, delle prime tre, etc. variabili aleatorie originarie. Per ognuna di esse farne l’istogramma e confrontarlo con gli istogrammi delle singole variabili e delle altre variabili ottenute dalle somme.
2)
Ripetere l’esercitazione precedente dove le singole variabili aleatorie differiscono per varianza e valore medio.
3)
Simulare il processo di stima di un parametro q eseguita da m laboratori differenti. Ogni laboratorio esegue n misure del parametro. Si supponga il parametro q descritto da una variabile gaussiana a valore medio pari a 10 e varianza unitaria. Si verifichino le leggi per distribuzione della media e della deviazione standard della stima.
4)
Eseguire in Matlab tutti gli esempi riportati nella dispensa “Test delle Ipotesi sulla media” (pdf)
5)
Calcolare le componenti principali a partire dalle variabili contenute nel file dati “data_brain.txt”.
Discutere l’importanza della normalizzazione delle variabili originarie.
Tracciare il grafico della varianza spiegata dalle singole componenti principali.
Tracciare e discutere il cerchio delle correlazioni.
Caratterizzare gli individui nel piano delle componenti principali.
(i dati so
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x1(t)=cos(2*p*t/8)
x2(t)=cos(2*p*t*3/16)
7)
Calcolare la TDF del treno di impulsi dato dalla ripetizione
periodica della sequenza x[n]=[1 1 1 1 0 0 0 0 ].
8)
Analisi spettrale tramite TDF.
Caso della sequenza finita 
rasformata di Fourier della sequenza tramite la
TDF.
Mostrare l’effetto dello zero padding con N=5, 10 e 20. Confrontare con la trasformata di Fourier calcolata analiticamente.
9)
Si consideri la sequenza ottenuta campionando con T=1 s, il segnale x(t)=cos(2*p*t/8). Stimare la Trasformata di Fourier della sequenza ottenuta osservando il segnale per T_oss=8 s, 16 s, 100 s. Fare il grafico modulo e fase delle trasformate. Curare la taratura dell'asse frequenziale in ogni caso.
Ripetere la stima della trasformata utilizzando uno zero padding tale da avere N=100 campioni. Osservare la differenza tra aumentare la risoluzione operando lo zero padding, quindi aggiungere zeri, e aggiungere campioni, quindi aumentare il tempo di osservazione: in particolare osservare l'effetto del troncamento temporale del segnale sulla "vera risoluzione" frequenziale.
10)
Convoluzione lineare e circolare tramite fft: utilizzo
dello zero padding.
Mostrare sia il risultato ottenuto senza lo zero padding e con lo zero padding
opportuno.
11)
Data un'onda quadra con frequenza fondamentale f0=0.05 Hz, campionata con T=1 s e osservata per 100 s, calcolarne la trasformata di Fourier tramite TDF. Filtrare, utilizzando la convoluzione lineare, l'onda quadra con i sistemi:
a) filtro descritto dalla seguente equazione alle differenze (y[n]+ay[n-1]=x[n]-x[n-1]) con a=0.5
b) filtro a media mobile con h[n]=1/M2*ones(1,M2) con M2=5;
Tracciare i grafici delle uscite dei sistemi e confrontarle con il segnale di partenza.
Tracciare i grafici modulo e fase delle trasformate dei sistemi a, b(risposte in frequenza) utilizzando una opportuna risoluzione frequenziale. Tracciare i grafici modulo e fase delle trasformate delle sequenze ottenute dal filtraggio.
Discutere le relazioni tra le trasformate dei sistemi con le trasformate dei corrispondenti segnali in uscita e la trasformata del segnale di partenza.
Vai qui per alcune linee guida.