Sistemi di Trasmissione Introduzione Nel capitolo precedente è stata fatta un'analisi del progetto del front-end di un ricevitore per segnali ottici. È necessario, adesso, passare ad una descrizione più approfondita delle tecniche di modulazione e della struttura dei relativi ricevitori per comunicazioni numeriche tramite fibra ottica, senza trascurare le prestazioni offerte dai medesimi. Nell'analisi proposta di seguito verrà indicata con Rb la cadenza di trasmissione dell'informazione (bit/s) corrispondente ad un periodo di clock della sorgente pari a T = 1/Rb. Il metodo più diffuso per realizzare un sistema ottico di trasmissione numerica è quello di associare l'informazione sul valore del bit direttamente alla potenza del segnale ottico trasmesso, ottenendo la cosiddetta modulazione d'intensità (IM, Intensity Modulation). Un modo efficiente di realizzare tale modulazione è, ad esempio, modulare la corrente di pilotaggio di un LASER a semiconduttore, come nello schema di principio della figura seguente. Fig. 4.1 - Circuito di pilotaggio di un LASER con controllo della potenza media. Nella stessa figura è riportato anche un possibile circuito di controllo a reazione (a dinamica lenta) che mantiene la potenza media Pe del LASER costante. La buona linearità della caratteristica Pe-I di tali dispositivi garantisce che l'andamento temporale della potenza prodotta dal modulatore ricalca con fedeltà la forma d'onda della corrente elettrica associata alla trasmissione di un bit uguale al valore logico "1" o al valore logico "0", in generale detti simboli. La modulazione d'intensità più semplice da realizzare è la cosiddetta On-Off Keying (OOK), in cui il LASER viene mantenuto a potenza costante per l'intervallo di bit T in cui si desidera trasmettere il simbolo "1"; viceversa viene completamente spento, ancora nell'intervallo di bit T, per trasmettere il simbolo "0". La potenza ottica utile del segnale incidente sul fotorivelatore, nell'ipotesi di poter trascurare la dispersione e l'attenuazione dovute alla fibra, è del tipo ove bk è il k-esimo simbolo trasmesso, PM è la potenza ottica di picco ricevuta e p(t) è un impulso rettangolare di ampiezza unitaria e durata T. Nel seguito faremo l'ipotesi che, come di consueto, {bk} sia una successione di variabili aleatorie mutuamente indipendenti che assumono con probabilità 1/2 i valori appartenenti all'alfabeto dei simboli trasmesso, in questo caso {0, 1}. 4.1 - Ricezione Ottima di un Segnale OOK Ottico Supponiamo che la trasmissione di un segnale IM avvenga per simboli isolati (one-shot) e vediamo come ricevere tali simboli in modo ottimale. In questo tipo di trasmissioni, nel k-esimo intervallo di bit, il trasmettitore invia uno dei due possibili segnali definiti per kT t < (k+1)T e nulli al di fuori, associati all'invio di un simbolo bk pari a, , rispettivamente, "0" o ad "1". Il segnale ricevuto può essere formalmente espresso come in cui P(bk)0(t) è la forma d'onda associata ai simboli bk trasmessi; per un segnale OOK, evidentemente, si ha P(0)0(t) = 0, P(1)0(t) = PM, 0 t < T. Senza perdere di generalità si può, allora, focalizzare l'analisi sull'intervallo di trasmissione elementare 0 t < T. Con una rivelazione diretta (DD, Direct Detection) del segnale ottico senza nessun tipo di elaborazione in ambito ottico del segnale ricevuto e con un rivelatore p-i-n, la corrente di fotorivelazione, nel suddetto intervallo temporale, è esprimibile nella nota forma del processo impulsi di Poisson filtrato in cui NT è il numero totale di impulsi di corrente nati nell'intervallo [0, T). Tale processo, in generale non omogeneo, è caratterizzato dalle due diverse intensità oppure a seconda che il simbolo trasmesso valga, rispettivamente, "0" o "1". Il problema della ricezione ottima, osservata la corrente di fotorivelazione I(t) (processo di Poisson non omogeneo con intensità (0)(t) o (1)(t)) secondo il criterio della minima probabilità media di errore, conduce alla strategia di decisione di massima probabilità a-posteriori (MAP, Maximum A-posteriori Probability) o Bayesiana. In sintesi, tale strategia prevede di sviluppare il segnale osservato I(t) su di una base ortonormale M-dimensionale di funzioni {m(t)}Mm = 1 ottenendo il vettore I che raccoglie le componenti della scomposizione . L'aleatorietà del processo di fotorivelazione implica che il vettore I è un vettore aleatorio caratterizzato da una certa densità di probabilità fI(i). Il ricevitore con strategia MAP, tra i due simboli possibili, sceglie come valore stimato del simbolo trasmesso quello avente la massima probabilità a posteriori PAP. PAP è definita come la probabilità dei due possibili valori di simbolo condizionato al particolare valore osservato assunto dal vettore I . Se con p0 = Pr{b0 = 0} e p1 = Pr{b0 = 1} (ove b0 è il simbolo trasmesso nell'intervallo iniziale) si indicano le probabilità a priori di presentazioni dei simboli, rispettivamente "0" ed "1", sappiamo dal teorema di Bayes che vale la relazione ove il termine a denominatore non dipende dal valore di simbolo. Per questo il denominatore della relazione precedente non interviene sulla decisione e, quindi, la regola MAP può esprimersi come: Dichiarare che il simbolo stimato è uguale ad 1 quando p1*fI(i|b0 = 1) > p0*fI(i|b0 = 0), altrimenti dichiarare il simbolo stimato uguale a 0. Nelle nostre ipotesi avevamo detto che p1 = p0 = 1/2 per cui il criterio MAP diviene, in tale caso, coincidente con il criterio della massima verosimiglianza (MV o ML, Maximum Likelihood), secondo il quale: Si dichiara che il simbolo stimato è uguale ad 1 quando fI(i|b0 = 1) > fI(i|b0 = 0), altrimenti si dichiara il simbolo stimato uguale a 0. La funzione logaritmo naturale (ln) è monotona crescente e le densità condizionate espresse sopra sono intrinsecamente non negative, per cui risulta conveniente formulare il criterio MV mediante la funzione di logverosimiglianza M(n) = ln[fI(i|b0 = n)] con n = 0, 1, dicendo che: Si dichiara che il simbolo stimato è uguale ad 1 quando M(1) > M(0), altrimenti si dichiara il simbolo stimato uguale a 0. In generale, le decisioni del ricevitore possono dipendere dal numero M di funzioni componenti la base ortonormale di espansione e, quindi, dalla dimensione del vettore I. Tale dipendenza viene cancellata assicurandosi che {m(t)}Mm = 1 sia una base completa per l'insieme dei segnali osservati; in teoria, ciò può richiedere anche . Nel seguito, comunque, faremo sempre tale ipotesi. Il criterio MV indica una modalità di elaborazione del segnale che individua una possibile struttura di ricevitore ottimo per la stima dei dati. Ricaviamo la struttura del ricevitore ottimo, suggerita dal criterio MV, nel caso di canale di trasmissione ottico. Per questo tipo di canale un segnale osservato è modellabile come un processo impulsi di Poisson non omogeneo e la struttura del ricevitore ottimo può essere ricavata dalla particolare forma che la funzione di log-verosimiglianza A assume in questo caso: ove (n) è il valore medio temporale sull'intervallo di segnalazione dell'intensità del processo associata al valore di simbolo . La funzione è ricavata, per comodità, supponendo che il fotorivelatore produca una corrente di buio Id, corrispondente ad un'intensità del processo in assenza di segnale ottico pari a d = Id/q. La particolare forma della funzione (n) suggerisce la struttura seguente per il ricevitore ottimo MV Fig. 4.2 - Ricevitore MV per segnali IM. che ricalca da vicino lo schema del ricevitore ottenuto nel caso di canale additivo Gaussiano (ricevitore a correlatori, o a filtri adattati, con pesaggio delle uscite per tenere conto delle diverse energie dei segnali trasmessi, e successiva rete che determina il massimo di tali quantità). Nel caso di modulazione OOK è, allora, possibile ricavare la forma del ricevitore ottimo a partire da quello sopra riportato. Per una modulazione OOK si ha che per cui la legge di decisione può esprimersi come . tipica di un ricevitore a soglia . Nel caso in cui il fotorivelatore sia privo di corrente di buio (Id tende a 0, ovvero = 0) si ottiene che . Questo risultato estremamente semplice deriva dal fatto che le relazioni precedenti sono ricavate nell'ipotesi che la banda del fotorivelatore sia molto maggiore della velocità di trasmissione (Bf*T >> 1). In queste condizioni l'impulso di corrente elementare h(t) del dispositivo è assimilabile ad una funzione impulsiva avente integrale pari a q, ovvero h(t)q*(t). Da questa, sostituita nella relazione precedente, si ricava che la variabile di decisione z0 è pari al numero di fotoni NT rivelati nell'intervallo di bit T che, nell'ipotesi di efficienza quantistica unitaria, è anche il numero di fotoni che hanno interagito con il fotorivelatore. Il tipo di ricevitore che si ricava da queste considerazioni, chiamato a conteggio di fotoni, è rappresentato di seguito. Fig. 4.3 - Ricevitore a conteggio di fotoni per OOK. In esso si decide che il simbolo stimato è uguale ad 1, come indica anche la legge di decisione precedente, non appena il ricevitore riesce a contare almeno un fotone nell'intervallo di segnalazione T. 4.2 - Probabilità di Errore del Ricevitore Ottimo DD per OOK 4.2.1 - Il Limite Quantistico Per calcolare la probabilità di errore del ricevitore a conteggio di fotoni basta osservare che NT condizionatamente al valore di b0 = n è una variabile aleatoria distribuita secondo Poisson, con parametro (n)T e n = 0, 1 . Utilizzando, allora, il teorema della probabilità totale e nell'ipotesi che la corrente di buio sia assente, si ha e, quindi, in assenza di potenza ottica incidente non è possibile commettere alcun errore sul simbolo 0 poiché, in tal caso, non può essere contato alcun fotone. Nel caso opposto si ha ed, in definitiva, si ottiene che la probabilità di errore è pari a . PMT/hf0, in particolare, è il numero di fotoni rivelati in media in un intervallo di bit in cui viene trasmesso un simbolo pari ad uno nel caso in cui = 1. Si può ricavare il numero medio di fotoni per bit Nb come ed esprimere la probabilità di errore nella forma che prende il nome di limite quantistico (Quantum Limit) alle prestazioni del ricevitore DD per trasmissioni IM-OOK. Tale limite si riferisce al fatto che nel calcolo di P(E) è stata trascurata ogni fonte di non-idealità del ricevitore ( < 1, Id non nulla, rumore termico, rumore in eccesso per fotodiodi valanga, ecc.) e l'unica fonte di errore è l'intrinseco rumore di fotorivelazione, dovuto a fenomeni quantistici. Di seguito si riporta la curva della BER, riferita al limite quantistico, del ricevitore ideale DD per segnali OOK. Fig. 4.4 - Limite quantistico alla BER del ricevitore DD per segnali OOK. Sappiamo che la sensibilità del ricevitore è quel valore di potenza ottica media ricevuta (in Watt, o numero medio di fotoni per bit Nb ad una data velocità di trasmissione Rb) necessaria per raggiungere un valore di P(E) (o della BER) predeterminato, in generale, per le fibre ottiche, tale valore è fissato a 10 -9. Per il ricevitore ideale appena visto si ottiene da cui, considerando che la potenza media trasmessa in una trasmissione OOK è PM/2, si ricava . Quest'ultima relazione fornisce una sensibilità teorica al limite quantistico per un tale ricevitore ideale e, nell'ipotesi di Rb = 2.5 Gbit/s con 0 = 1.55 m, pari a = 3.2 nW (corrispondenti a circa -55 dBm). I ricevitori in sistemi commerciali IM/DD operano tipicamente con una sensibilità di circa 20 dB peggiore del limite quantistico a causa delle varie sorgenti di degradazione che vedremo più avanti. 4.2.2 - Rumore Termico e Corrente di Buio Le prestazioni del ricevitore a conteggio di fotoni per trasmissioni OOK sono degradate, rispetto al quantum limit, dai disturbi dovuti alla corrente di buio del fotorivelatore ed al rumore termico del front-end del ricevitore. La corrente in ingresso al ricevitore è, infatti, costituita da tre componenti ove ISH(t) è la corrente di fotorivelazione, Id(t) è la corrente di buio e IT(t) è la corrente dovuta al rumore termico. Se il valore medio della corrente di buio è Id = q*d, assegnato il valore di simbolo b0, l'uscita dell'integratore è, sempre nel caso in cui BfT >> 1, esprimibile come ove N è una variabile aleatoria di Poisson con parametro , risultante dalla composizione dei due processi di Poisson derivanti dalla corrente di fotorivelazione e da quella di buio. Nth è una variabile aleatoria Gaussiana a valore medio nullo e varianza pari a 2T = T*2kTL/(RLq2), in cui TL è la temperatura della resistenza di carico. Evidentemente, in questo caso non è possibile confrontare z0 con il valore di soglia 0 per ottenere una buona decisione sul simbolo perchè anche quando b0 = 0 può accadere che z0 > 0 per effetto di Id e del rumore termico. Si deve, quindi, stabilire un valore di soglia che permetta di effettuare la decisione ottima. La probabilità di errore del ricevitore, in questo caso, non può essere valutata in modo semplice poichè richiede il calcolo della funzione caratteristica della variabile aleatoria di decisione z0, che viene poi integrata su di un percorso nel piano complesso. Se, però, siamo nelle condizioni di grande potenza ottica rivelata, si può ottenere un risultato approssimato poiché, in tal caso, le statistiche Poissoniane della variabile aleatoria N possono essere assimilate a quelle di una variabile aleatoria Gaussiana avente la stessa media condizionata (b0)N = (d + (b0))T e varianza condizionata 2(b0) = (d + (b0))T. Inoltre, essendo N e NT mutuamente indipendenti, z0 è ancora una variabile aleatoria Gaussiana con media condizionata (b0)z0 = (b0)N e varianza condizionata 2(b0)z0 = 2(b0)N + 2(b0)Th. Trascurando la corrente di buio, per l'ipotesi di grande Pe incidente (come precisato in Cap. 3.3.1), si può trovare la probabilità di errore come segue e, quindi, . Derivando quest'ultima rispetto a ed uguagliando a 0, si ottiene il valore di soglia ottima quando il rumore termico domina ((1)z0 = (0)z0) ; in questo caso si ottiene P(E|b0 = 0) = P(E|b0 = 1) e la BER vale Fig. 4.5 - Grafico della funzione Q(x). Imponendo BER = 10 -9 è possibile ricavare la sensibilità del ricevitore; utilizzando il grafico precedente si ricava immediatamente che deve aversi x6 per avere Q(x) = 10 -9 e, ricordando che (1) = I/q = RPM/q, si ricava la sensibilità del ricevitore definita da . Da questa relazione si ricava che, quando il rumore termico è trascurabile () con fotorivelatore ideale ed introducendo il numero di fotoni per bit Nb = PMT/(2hf0) = PMTR/2q, si ottiene una sensibilità espressa in bit pari a . Questo valore si discosta di circa 3 dB dal vero limite quantistico ricavato da una analisi esatta nelle medesime condizioni. Questa discrepanza è dovuta all'approssimazione Gaussiana delle statistiche Poissoniane del rumore di fotorivelazione. Quando, invece, il rumore termico è dominante l'analisi è esatta e la sensibilità del ricevitore, espressa in numero di fotoni per bit, è . Nel caso generale si ottiene per sensibilità del ricevitore semplicemente la somma delle espressioni parziali viste adesso che permette di ricavare un valore approssimato della sensibilità del ricevitore in ogni condizione. 4.2.3 - Ricevitori con Fotorivelatore Valanga Nel caso in cui si utilizzi un ricevitore DD per segnali OOK con APD, l'analisi appena vista è più complessa poiché, in questo caso, si necessita di una caratterizzazione statistica completa dei guadagni di fotorivelazione Mk che compaiono nell'espressione del processo di Poisson marcato IAPD(t). Tale caratterizzazione si ricava attraverso la risoluzione di un'equazione differenziale cui soddisfa la funzione caratteristica di Mk, ricavata da un modello fisico dello APD. Ricorrendo, ancora una volta, all'approssimazione Gaussiana delle statistiche della corrente di fotorivelazione IAPD(t), supponendo che le correnti di fotorivelazione e di buio abbiano un valore medio condizionato pari a M (M = E{Mk}) volte il corrispondente valore medio visto per il diodo p-i-n ed abbiano varianza incrementata del fattore F*M rispetto al caso del p-i-n, si trova e . Quest'ultima consente di fare considerazioni simili a quelle viste riguardo il rapporto segnale-rumore: quando il rumore termico domina, lo APD porta ad un miglioramento della sensibilità del fattore M, mentre quando il rumore shot è dominante c'è un peggioramento del fattore F. Per valori tipici della responsivity dei fotodiodi e delle cifre di rumore degli amplificatori elettrici, il miglioramento ottenibile con un APD in II o III finestra rispetto all'uso di un diodo p-i-n è dell'ordine di 6-8 dB. 4.3 - Fattori Peggiorativi delle Prestazioni dei Sistemi IM/DD Nel progetto di un sistema di trasmissione IM/DD, al di là delle considerazioni teoriche appena fatte, si devono tenere presenti alcuni fattori pratici che possono influenzare la bontà delle prestazioni del collegamento. Ad esempio, nel trasmettitore può essere conveniente mantenere il livello di potenza ottica P(0)T trasmessa in corrispondenza di un simbolo pari a "0", al di sopra dello zero. In questo modo il LASER di trasmissione viene mantenuto sopra soglia evitando problemi di chirp, di cui abbiamo già parlato. Tale accorgimento, quantificato attraverso il rapporto di estinzione , porta ad un peggioramento della BER del ricevitore; in particolare, perchè tale peggioramento si riveli praticamente trascurabile, bisogna assicurarsi che il rapporto di estinzione sia più piccolo del fattore 0.05. Un'altra possibile fonte di degrado delle prestazioni è il rumore d'intensità, visto in precedenza. Se, però, il rapporto segnale-rumore del LASER dovuto al RIN è maggiore di 20 dB il rumore d'intensità diventa ininfluente. In tutti i calcoli teorici svolti si è implicitamente supposto che il ricevitore conoscesse perfettamente gli istanti di inizio e di fine di un intervallo di segnalazione ed, in particolare, fosse in grado di individuare perfettamente gli istanti tk = kT che identificano gli estremi del k-esimo periodo di bit. Nel ricevitore è, allora, necessario ricostruire in frequenza e fase iniziale il segnale che fornisce la cadenza di trasmissione ai bit di informazione (clock di trasmissione). Questa funzione viene effettuata da un apposito sottosistema del ricevitore, detto sincronizzatore di clock A, che ricostruisce la successione degli istanti presunti k di trasmissione dei bit a partire dal segnale osservato. Il segnale ricevuto non è, però, un segnale periodico, che permetterebbe una identificazione perfetta del sincronismo di clock, ed è comunque accompagnato da disturbi, per cui la successione degli istanti ricostruita {k}, usata nel ricevitore per campionare il segnale ricevuto in modo da rigenerare i dati trasmessi, non coincide con la successione originaria {tk} degli istanti di trasmissione. La differenza k = k - tk è una variabile aleatoria, poiché è influenzata dai disturbi (aleatori) e dalla sequenza di dati (aleatoria) trasmessa, ed è detta pattern. La fluttuazione k dell'istante di clock ricostruito rispetto al valore ideale è chiamata jitter di clock e porta ad un peggioramento delle prestazioni del ricevitore. La caratterizzazione statistica del jitter di clock è piuttosto complessa poiché essa dipende dal particolare tipo di circuito di sincronismo adoperato; in generale, un buon circuito di sincronismo produce un jitter a valore medio nullo e valore efficace << T, cosicché l'errore di sincronismo risultante è piccolo. È possibile approssimare la densità di probabilità del jitter, in queste condizioni di buon funzionamento, con una Gaussiana cosicché la valutazione del degrado di prestazioni dovute al jitter è semplificata. Supponiamo di avere un sistema IM/DD in cui la forma d'onda ricevuta, in corrispondenza di un bit pari ad 1, sia un impulso a coseno rialzato nel tempo (per semplicità, considereremo l'intervallo di simbolo simmetrico [-T/2, T/2) anzichè [0, T) come considerato in precedenza) cui corrisponde un istante di campionamento ottimo t = 0. Se il filtro di ricezione nel ricevitore con fotorivelatore ideale è tale da limitare il rumore di fotorivelazione senza alterare la forma d'onda a coseno rialzato, allora, campionando con un piccolo offset k (|k| << T) nell'intorno dell'istante ottimo di campionamento, si ha . Un errore all'istante di campionamento pari a k provoca una diminuzione della componente utile di corrente in uscita della quantità rispetto al caso di assenza di jitter. Mediando su k, che è una variabile aleatoria, si ottiene la riduzione media della componente utile . Inoltre, la varianza delle fluttuazioni di corrente indotte dal jitter risulta . Considerando queste fluttuazioni di corrente una variabile aleatoria Gaussiana ed inserendo le precedenti relazioni nell'espressione della sensibilità del ricevitore in regime dominato dal rumore termico, si ottiene che consente la valutazione della degradazione di sensibilità = / ove e sono, rispettivamente, i valori di potenza massima ricevuta necessari ad ottenere una BER pari a 10-9 in presenza e assenza di jitter. In assenza di jitter si avrebbe e, quindi, dividendo membro a membro le due relazioni precedenti si ottiene . Poiché in assenza di jitter si ha che si può scrivere che ed infine . La figura seguente mette in evidenza come tale perdita risulti trascurabile quando << 0.08 ed aumenti rapidamente al crescere di tale rapporto al di sopra di questo valore. Fig. 4.6 - Degradazione delle prestazioni dovuta al jitter di clock. 4.4 - Sistemi Coerenti di Trasmissione Ottica La trasmissione e ricezione IM/DD descritta in precedenza è un metodo efficiente e molto semplice per la trasmissione di informazione numerica su fibra; allo stesso tempo la rivelazione diretta di segnali ottici modulati in intensità è alquanto rozza se confrontata con gli schemi consueti di trasmissione numerica nel campo della radiotecnica: gli schemi di modulazione ottica, ad esempio, basati sulla variazione di fase e/o frequenza di una portante sinusoidale non sono implementabili attraverso il semplice schema di trasmissione IM/DD. Ciò è dovuto alla intrinseca insensibilità del fotorivelatore a variazioni di fase o di frequenza del segnale incidente. I sistemi IM/DD costituiscono l'unica alternativa quando la sorgente luminosa è un LED, che è caratterizzato da una emissione altamente non coerente a banda larga. I moderni LASER a semiconduttore monomodo a basso rumore di fase, impiegati anche nei più moderni sistemi IM/DD per minimizzare i fenomeni di dispersione intermodale, sono caratterizzati da un'alta coerenza temporale dell'emissione e, dunque, possono essere visti come "oscillatori sinusoidali ottici". È lecito, in tal caso, domandarsi se sia possibile progettare sistemi di trasmissione diversi dagli IM/DD in cui si riesca a modulare e rivelare la fase e/o la frequenza del segnale lanciato in fibra: questi sistemi sono comunemente indicati come sistemi coerenti 11. La prima caratteristica fondamentale su cui si basa il progetto dei sistemi ottici coerenti, già visto nel capitolo sulle sorgenti luminose, riguarda il lato trasmettitore: "Trasmissione con sorgenti luminose temporalmente coerenti, modulabili in ampiezza, fase e frequenza". Fig. 4.7 - Formati elementari di modulazione numerica per sistemi coerenti. In figura sono rappresentati schematicamente i segnali risultanti dalle modulazioni numeriche elementari di fase (PSK, Phase Shift Keying), ampiezza (ASK, Amplitude Shift Keying) e frequenza (FSK, Frequency Shift Keying) per una particolare successione, o pattern, di dati. Vista la possibilità di realizzare questi tipi di modulazioni sorge il problema di rivelare, dal lato ricevitore, le modulazioni d'angolo, cosa che non può essere fatta fotorivelando direttamente il segnale ottico modulato. I segnali PSK ed FSK presentano, infatti, potenza istantanea costante e, quindi, un fotorivelatore che osservasse tale segnale darebbe un'uscita costante nel tempo, inutile ai fini della demodulazione dati. Da quanto detto è evidente che la seconda caratteristica fondamentale di un sistema coerente riguarda il ricevitore e prevede: "Combinazione del segnale ottico ricevuto, in uscita dalla fibra, con il segnale ottico di un LASER locale prima della fotorivelazione". Fig. 4.8 - Schema di principio della parte frontale di un ricevitore coerente. In figura è schematizzata la parte frontale semplificata di un ricevitore coerente: il segnale ricevuto viene combinato con il segnale di un LASER locale, usato come un "oscillatore locale" di un familiare schema eterodina della radiotecnica, per consentire la rivelazione di segnali modulati in fase e/o frequenza, come vedremo tra breve. Il ricevitore coerente si distacca nettamente dallo schema del ricevitore DD, poiché vengono effettuate operazioni elementari di elaborazione ottica del segnale ricevuto prima della fotorivelazione del segnale stesso. Per descrivere il funzionamento della ricezione rappresentata nella figura precedente, consideriamo il campo elettrico E(t) associato al segnale ottico in uscita dalla fibra, nell'ipotesi che sia il risultato di una modulazione di ampiezza/angolo di un LASER ideale di trasmissione, ove f0 è la frequenza associata alla lunghezza d'onda 0 di emissione del LASER di trasmissione, A(t) è la modulazione di ampiezza normalizzata (0 A(t) 1) e è la modulazione d'angolo. Il campo elettrico associato al segnale prodotto dal LASER locale ideale, emettente ad una lunghezza d'onda L, sarà . Sappiamo che il fotorivelatore è sensibile alla potenza ottica istantanea del segnale incidente e che tale potenza è proporzionale, secondo un fattore determinato dalla conformazione dell'area del dispositivo, al modulo quadro del campo elettrico incidente ER(t) risultante dalla combinazione dei campi forniti con le relazioni precedenti . Supponendo che il campo ricevuto ed il campo locale siano entrambi polarizzati linearmente e che lo stato di polarizzazione (SOP, State of Polarization) di entrambi i campi sia allineato (campi paralleli), ci si può riferire alla comune direzione di polarizzazione e passare alla notazione scalare . Tenendo conto, a questo punto, del legame tra potenza e campo elettrico si ha ove PM è la potenza di picco utile del segnale modulato incidente sul fotorivelatore e PL è la potenza utile del LASER locale. Dalla relazione precedente è possibile ricavare il valore medio statistico del processo impulsi di Poisson non stazionario che rappresenta la corrente di fotorivelazione . Eliminando i termini alle frequenze ottiche 2f0, 2fL, f0 + fL a cui il fotorivelatore non è sensibile (sono al di fuori della banda di sensibilità del fotorivelatore), si ottiene ove fIF = f0 - fL è la frequenza intermedia generalmente scelta nella banda delle microonde ed è, quindi, dell'ordine di qualche GHz. Eliminando anche le componenti in banda base, si ha che mostra come la modulazione di ampiezza/angolo impressa sul segnale ottico ricevuto viene trasferita inalterata su di un segnale elettrico la cui frequenza portante è nell'ambito delle microonde e che, quindi, può essere demodulato secondo le tecniche standard della radiotecnica. Questo è il principio della ricezione coerente eterodina in cui il LASER locale oscilla ad una frequenza differente dalla frequenza di trasmissione. In alcuni casi è possibile effettuare la cosiddetta ricezione omodina in cui il LASER locale è mantenuto alla stessa frequenza di emissione del trasmettitore (fL = f0); in questo caso il segnale elettrico medio fotorivelato è direttamente in banda base . La frequenza intermedia fIF, come si vede, su cui il demodulatore dati elettrico opera, è determinata dalla differenza delle frequenze di trasmissione e del LASER locale e, quindi, il ricevitore coerente è intrinsecamente agile in frequenza (in grado di ricevere trasmissioni su diverse lunghezze d'onda), purché il LASER locale sia sintonizzabile. Molti dispositivi LASER si prestano a questo scopo, dando la possibilità di variare la sintonia del ricevitore su di un intervallo di lunghezza d'onda ampio. Il ricevitore DD, non essendo in alcun modo selettivo in frequenza, non è in grado di discriminare trasmissioni a diverse lunghezze d'onda coesistenti sulla medesima fibra se non viene preceduto da opportuni componenti ottici (filtri ottici) che presentano caratteristiche di sintonizzabilità e selettività inferiori a quelle ottenibili con la rivelazione coerente. Prima di entrare in dettaglio sulle varie tecniche di modulazione applicabili ai sistemi coerenti, è opportuno esaminare la caratterizzazione dei disturbi che accompagnano la componente utile di segnale alla frequenza intermedia. Nell'ipotesi di utilizzare un rivelatore p-i-n, sappiamo che il rumore di fotorivelazione i(t) a media nulla sovrapposto alla componente utile è un processo di tipo shot-noise generalmente non stazionario, poiché l'intensità del segnale ricevuto non è costante nel tempo. Nei ricevitori coerenti si fa in modo che la potenza del LASER locale sia nettamente preponderante nei confronti della potenza del segnale utile PL >> PM, in modo da ritenere, ai fini del calcolo dei disturbi che accompagnano la componente utile di segnale, che la potenza incidente sul fotorivelatore sia costante nel tempo (le variazioni istantanee del segnale ottico del LASER di trasmissione sono molto più veloci di quelle del segnale fotorivelato) e pari a quella del LASER locale. Ciò porta a considerare il rumore di fotorivelazione come un processo stazionario bianco (nell'ipotesi di rivelatore a larga banda) caratterizzato dalla d.s.p. monolatera . Con riferimento ad una trasmissione numerica con periodo di simbolo T, nelle applicazioni pratiche, l'ipotesi PL >> PM comporta anche che l'ipotesi di grande intensità 12 del rumore di fotorivelazione, di cui avevamo già detto in precedenza, è verificata, cosicché si può fare anche l'ipotesi semplificativa di statistiche Gaussiane per il processo di rumore. Il segnale elettrico, in conclusione, nello stadio a frequenza intermedia di un ricevitore coerente eterodina, eliminate le componenti in banda base, risulta pari a ove i(t) è, in definitiva, un processo Gaussiano bianco con densità spettrale di potenza Si = qRPL, indipendente dal segnale. L'eliminazione delle componenti in banda base può essere effettuata intrinsecamente al processo di combinazione/rivelazione nella struttura di ricevitore bilanciato mostrata di seguito. Fig. 4.9 - Parte frontale del ricevitore coerente bilanciato. Nell'ibrido ottico, chiamato anche accoppiatore a -3 dB, il segnale ricevuto viene suddiviso con un rapporto di potenza bilanciato (0.5/0.5) sui due rami ed accoppiato ad un segnale proveniente dal LASER locale prima della rivelazione; il segnale del LASER locale viene parimenti suddiviso nello stesso rapporto di potenza, all'interno dello stesso componente e prima della combinazione con il segnale ricevuto ma con un opportuno sfasamento tra i due rami in modo da presentarsi all'uscita dell'accoppiatore sulla linea superiore in controfase rispetto alla linea inferiore. I segnali incidenti sui due fotorivelatori sono, dunque, dati da ed i due fotorivelatori sono connessi in modo che la corrente di fotorivelazione totale I(t) risulti la differenza delle due correnti di fotorivelazione parziali . Supponendo un perfetto bilanciamento della responsivity dei due fotodiodi (R+ = R- = R), la componente media utile rivelata della corrente totale, trascurando i termini a frequenze ottiche, è pari a ovvero i termini in banda base vengono spontaneamente a cancellarsi. Per il rumore di fotorivelazione il disturbo totale i(t) è costituito dalla differenza di due contributi i+(t) ed i-(t) statisticamente indipendenti (perché prodotti da due operazioni di fotorivelazione indipendenti) ed aventi densità spettrale di potenza pari a metà di quella relativa al processo i(t) nel combinatore sbilanciato, poiché generati dalla fotorivelazione di segnali aventi potenza ottica dimezzata dall'accoppiatore. Ne segue, immediatamente, che il disturbo totale ha una descrizione statistica del tutto equivalente a quella del disturbo nel caso del front-end sbilanciato; ci siamo così ricondotti alla situazione standard per la radiotecnica di segnale passa-banda con modulazione di ampiezza/angolo e rumore additivo Gaussiano bianco. In teoria, le tecniche per il progetto ottimo di ricevitori per trasmissione numerica in questo ambiente possono essere applicate al caso attuale senza alcuna modifica. 4.5 - Struttura e Prestazioni delle Principali Tecniche di Trasmissione Numerica Coerente 4.5.1 - Modulazione ASK Per valutare le prestazioni in termini di BER che i sistemi coerenti sono in grado di offrire, cominciamo ad esaminare un caso che ha il diretto analogo nel campo dei sistemi IM/DD: la modulazione OOK. Tale modulazione nei sistemi coerenti viene più spesso indicata come modulazione ASK. Nella espressione generale del segnale modulato ASK, indicando con p(t) la forma dell'impulso trasmesso e con bk i simboli trasmessi (bk = 0, 1), si deve porre . A differenza del modulatore visto per la OOK per sistemi DD, per il quale il LASER viene acceso o spento variando la corrente di pilotaggio, provocando fenomeni di chirp e perdita di coerenza temporale intollerabile per un sistema coerente, nel modulatore coerente ASK si ricorre ad un LASER ad onda continua (CW, Continuous Wave) non modulato e ad un modulatore esterno. Il modulatore esterno, che ha il compito di arrestare o trasmettere il segnale, è un componente elettro-ottico, in quanto il comando di accensione/spegnimento è dato dal segnale dati elettrico, che può essere realizzato mediante l'interferometro di Mach-Zehnder miniaturizzato, mostrato di seguito. Fig. 4.10 - Modulatore ASK in Niobato di Litio (LiNbO3). In assenza di tensione tra gli elettrodi A e B, i segnali nelle due guide d'onda miniaturizzate realizzate con tecnica integrata su di un substrato di Niobato di Litio, che costituiscono i due rami dell'interferometro ,si combinano in fase restituendo in uscita il medesimo segnale, in teoria, presente all'ingresso prima della suddivisione; in pratica si hanno perdite da inserzione del modulatore attorno al dB. In presenza di un'opportuna tensione VAB (alcuni Volt), i due cammini si ricombinano in opposizione di fase, provocando la cancellazione del segnale. Lo sfasamento si verifica poiché alcuni materiali hanno indice di rifrazione variabile al variare del campo elettrico cui sono sottoposti (effetto Pockel o elettro-ottico); questo fenomeno consente di sfasare il campo elettrico del segnale sul ramo superiore per ottenere l'effetto desiderato ed ottenere un rapporto di estinzione r, per un buon modulatore siffatto, attorno ai 20 dB. Valutiamo le prestazioni di un ricevitore coerente ASK partendo dal caso di un demodulatore bilanciato eterodina la cui corrente di fotorivelazione è ove, nell'ipotesi PL >> PM e fotorivelatore a banda larga, i(t) è un processo Gaussiano bianco con d.s.p. Si(f) = qRPL. La teoria del ricevitore ottimo su canale AWGN (Additive Gaussian White Noise) prevede di usare il demodulatore sincrono con recupero perfetto del sincronismo di fase della portante a frequenza intermedia e filtro adattato all'impulso p(t) (integratore), come mostrato nella figura seguente in cui = R*(PMPL)1/2 è il valore della soglia di decisione. Fig. 4.11 - Demodulatore sincrono eterodina per ASK. Nell'ipotesi fIF >> 1/T possiamo scrivere direttamente l'espressione della probabilità di errore di tale ricevitore sincrono dai risultati standard della trasmissione passa-banda in un canale AWGN . Introducendo il numero medio di fotoni per bit Nb = PMT/2hf0 e supponendo unitaria l'efficienza quantistica del fotorivelatore p-i-n utilizzato, si ha . Poiché Q(x) si può approssimare come e-(x2/2) quando x >> 1, la relazione precedente può essere riscritta come che, confrontata con il corrispondente limite quantistico del ricevitore DD, denuncia una perdita di 6 dB di sensibilità. Nel caso di un ricevitore omodina per ASK, ponendo fIF nella I(t), si ottiene direttamente un segnale in banda base pari a in cui, è evidente che, per evitare attenuazioni o perdita totale di segnale quando 0 è diverso da L, il ricevitore omodina deve essere sincrono a livello ottico, cioè deve assicurare che direttamente nell'operazione di combinazione si abbia 0 = L. In questo caso, infatti, il segnale ricevuto viene convertito direttamente nel segnale elettrico in banda base e non sussiste la possibilità di correggere eventuali errori di fase sulla portante a frequenza intermedia come nel caso del ricevitore eterodina. Per soddisfare questa condizione è necessario un dispositivo a livello ottico di non facile realizzazione (OPLL, Optical Phase Locked Loop); per questo i ricevitori sincroni omodina non sono quasi mai usati nella pratica. Dal punto di vista teorico, supponendo un perfetto recupero di fase ottico, si ottiene immediatamente la probabilità di errore del ricevitore coerente omodina per ASK , con una perdita di soli 3 dB rispetto al limite quantistico e con guadagno di 3 dB rispetto al ricevitore eterodina. Questo risultato può spiegarsi pensando che il rumore di fotorivelazione i(t) ha in entrambi i casi la stessa densità spettrale di potenza, mentre il segnale omodina in banda base ha potenza doppia del segnale eterodina in banda passante. La complessità di un ricevitore coerente, naturalmente, è maggiore di quella relativa ad un ricevitore DD che nel caso appena visto richiede un demodulatore sincrono nella parte elettrica e nella parte frontale ottica. È necessario, quindi, sfruttare al meglio la capacità del ricevitore coerente di rivelare segnali modulati d'angolo che, in generale, offrono prestazioni migliori dello ASK. 4.5.2 - Modulazione PSK Consideriamo il caso di un segnale trasmesso modulato in fase secondo lo schema BPSK (Bi-Phase Shift Keying) . con le stesse notazioni viste per il segnale ASK. Il modulatore PSK coerente può essere realizzato da un LASER CW e da un modulatore esterno elettro-ottico (effetto Pockel) in Niobato di Litio (LiNbO3), come mostrato di seguito. Fig. 4.12 - Modulatore PSK in Niobato di Litio (LiNbO3). Applicando una opportuna tensione agli elettrodi di controllo il segnale ottico nella guida viene sfasato di rispetto al caso in cui la tensione agli elettrodi è nulla. La corrente in uscita al fotorivelatore del demodulatore eterodina si può esprimere nella forma ove ak = 2bk-1 è la versione polare (ak = +1, -1) del simbolo bk (bk = 0, 1). Il demodulatore PSK ottimo è ancora uno schema sincrono con recupero della portante a frequenza intermedia, ed è riportato nella figura seguente. Fig. 4.13 - Demodulatore sincrono per PSK. Nel caso di perfetta sincronia della portante si trova che il valore della probabilità di errore per tale ricevitore è coincidente con la P(E)ASKomo e peggiore di 3 dB rispetto al limite quantistico del sistema OOK/DD. Si noti che, per il segnale PSK in cui il LASER è attivo alla stessa potenza sia quando bk = 0 che quando bk = 1, si ha Nb = PMT/hf0. Di conseguenza la P(E)ASKomo coincide con la P(E)PSKeter a parità di numero medio di fotoni per bit Nb, cioè a parità di potenza media del LASER di trasmissione. Dal confronto dei due sistemi a parità di potenza di picco PM ricevuta, vediamo che il PSK eterodina è, in realtà, migliore di 3 dB (sarà più chiaro quando vedremo le curve della BER) rispetto allo ASK omodina, e il limite quantistico della OOK/DD, con lo stesso vincolo sulla potenza di picco, coincide proprio con la P(E)PSKeter appena vista. Nel caso di uno schema di demodulazione omodina per il segnale PSK, di difficile realizzazione vista l'esigenza di un circuito ottico di sincronismo, la corrente di fotorivelazione è data da . Supponendo 0 = L, il calcolo della probabilità di errore fornisce che risulta approssimativamente coincidente con il limite quantistico della OOK/DD a parità di potenza media di trasmissione e migliore di quest'ultima di 3 dB a parità di potenza di picco. In ogni caso il principale fattore di bontà a favore dei ricevitori coerenti rispetto ai DD è legato alla modalità di funzionamento del fotorivelatore. Quando, infatti, ci si trova a lavorare in condizioni nominali di BER pari a 10 -9, la potenza ottica ricevuta secondo le prestazioni teoriche limite è molto ridotta (decine di fotoni/bit). In tali condizioni i ricevitori DD sono fortemente limitati in sensibilità dal rumore elettronico nei primi stadi di amplificazione della parte elettrica del ricevitore e/o dal rumore in eccesso di un eventuale fotorivelatore valanga. Nel ricevitore coerente, invece, anche in condizioni di piccola potenza ottica ricevuta il segnale che viene fotorivelato ha una alta intensità perchè viene "rinforzato" dalla combinazione con il LASER locale. La corrente elettrica generata dal fotorivelatore p-i-n è assai più intensa che nei ricevitori DD e risente molto meno del rumore termico nel pre-amplificatore elettrico. Per lo stesso motivo non è neanche necessario impiegare nel ricevitore coerente un APD per ottenere guadagno intrinseco e si evita così, il rumore in eccesso di questi dispositivi. Dal punto di vista tecnologico quindi, i sistemi coerenti promettono di giungere più vicini alle rispettive prestazioni teoriche limite di quanto non riescano a fare (per problemi connessi ai fotorivelatori) i ricevitori DD. In conclusione, la sensibilità di un ricevitore coerente eterodina di pratico utilizzo può risultare migliore di quella di un pratico ricevitore OOK/DD, sebbene quest'ultimo garantisca migliori prestazioni teoriche al limite quantistico. 4.5.3 - Modulazione FSK Prestazioni intermedie tra la ASK e la PSK sono fornite dalla modulazione FSK, ottenuta come modulazione diretta del LASER di trasmissione, il cui segnale trasmesso si ottiene ponendo che mette in luce come nel generico intervallo di segnalazione [kT, (k + 1)T) venga trasmesso uno tra due toni a frequenza f0 + f (per bk = 1, cioè ak = 1) o f0 - f (per bk = 0, cioè ak = -1). Tale relazione si riferisce ad una modulazione a fase continua (CP-FSK, Continuous Phase - FSK), che è quella realizzabile attraverso una modulazione diretta del LASER. Il trasmettitore per FSK non necessita di componenti esterni al LASER di trasmissione; è possibile, infatti, variare la frequenza di emissione di alcuni tipi di LASER a semiconduttore variando un'opportuna corrente di pilotaggio, come visto nel capitolo sui LASER. Particolarmente adatti a questo scopo sono i LASER a reazione distribuita (DFB) multielettrodo, in cui la corrente di iniezione all'elettrodo principale viene mantenuta fissa mentre la corrente ad uno degli elettrodi secondari viene variata per modulare la frequenza di emissione. La corrente di fotorivelazione del ricevitore FSK coerente eterodina è, dunque, . Nel campo ottico viene più spesso usata la FSK ortogonale, in cui i due toni di segnalazione sono ortogonali sull'intervallo di segnalazione; ciò si verifica quando 2fT = m, con m intero, o quando f >> 1/T (LD-FSK, Large Deviation FSK). Fig. 4.14 - Demodulatore sincrono per FSK. In questo caso si trova la probabilità di errore del ricevitore sincrono a due rami, mostrato nella figura precedente, pari a che risulta intermedia, a parità di potenza di picco, tra ASK e PSK. Chiaramente la demodulazione omodina della FSK non è possibile. Le prestazioni dei diversi schemi di modulazione e demodulazione coerente sono riassunte nella tabella seguente. Tab. 4.1 - BER dei ricevitori coerenti sincroni (Nb è il numero medio di fotoni/bit). Le corrispondenti curve di BER, in funzione del numero medio di fotoni per bit Nb, sono tracciate nella figura seguente, ove sono confrontate con il limite quantistico della OOK con ricevitore DD ideale. Fig. 4.15 - Curve di BER dei demodulatori coerenti sincroni. 4.6 - Demodulatori Asincroni per Modulazioni Coerenti Le difficoltà di realizzazione di un demodulatore eterodina sincrono alla frequenza fIF si possono aggirare mediante l'implementazione di schemi di demodulazione asincroni che non necessitano del recupero della portante di trasmissione. In teoria il ricevitore asincrono è ottimo quando si assume incognito l'angolo di fase iniziale del segnale ricevuto. Nella figura seguente è riportato il ricevitore ottimo per ASK, in cui la coppia di correlatori con le componenti in fase/quadratura della portante asincrona, seguito dalle non linearità quadratiche, è implementabile anche come un filtro passa-banda a frequenza fIF seguito da un ricevitore di inviluppo e comparatore. Il calcolo della probabilità di errore di tale ricevitore fornisce Fig. 4.16 - Demodulatore asincrono ASK: (a) a correlatori; (b) a rivelazione d'inviluppo. in cui è la soglia normalizzazata ( = /2R(PMPL)1/2), QM(*,*) è la funzione di Marcum e I0(*) è la funzione di Bessel modificata di prima specie ed ordine zero. Si osserva che, mentre nel ricevitore sincrono la soglia normalizzata è fissata al valore = 1/2 (ottimo in ogni condizione), il valore della P(E)ASKASY dipende dalla soglia in modo complesso. In particolare, la soglia ottima risulta dipendere da Nb ma, se la potenza ricevuta non è esigua, si può porre di nuovo = 1/2 con risultati vicini all'ottimo. La potenza media necessaria al ricevitore asincrono per ottenere una P(E) = 10 -9 è circa 0.5 dB maggiore di quella relativa al ricevitore sincrono, come si nota dalle curve di BER dei demodulatori asincroni riportate nella figura seguente (per comodità Nb è espresso in dB). Fig. 4.17 - Curve di BER dei demodulatori coerenti asincroni. Il peggioramento delle prestazioni è, quindi, modesto a fronte di una semplificazione del ricevitore che non richiede circuiti ad aggancio di fase. Ripetendo quanto visto ora per la demodulazione FSK ortogonale, si ottiene la probabilità di errore del ricevitore asincrono a doppio ramo mostrato di seguito. Fig. 4.18 -Demodulatore asincrono a doppio ramo per FSK. La perdita di sensibilità del ricevitore asincrono rispetto al sincrono è, anche in questo caso, intorno ai 0.5 dB. A parità di potenza di picco, come per i ricevitori sincroni, il ricevitore FSK ha una sensibilità migliore di 3 dB rispetto al corrispondente ricevitore asincrono per ASK. La FSK ortogonale viene, talvolta, demodulata con uno schema asincrono sub-ottimo a singolo ramo ottenuto dal precedente sopprimendo la rivelazione di uno dei sue toni e confrontando l'uscita del rivelatore di inviluppo con una soglia non nulla ma pari al consueto valore normalizzato > 0. Fig. 4.19 - Demodulatore asincrono a ramo singolo per LD-FSK. Ciò equivale a trattare la FSK come una sorta di ASK con frequenza portante coincidente con il tono di segnalazione rivelato, ignorando la presenza del tono ortogonale trasmesso in corrispondenza dei simboli "0". Il ricevitore a ramo singolo coincide, allora, con lo schema per ASK e le prestazioni in termini di BER peggiorano di 3 dB rispetto al demodulatore a doppio ramo. Lo schema a singolo ramo fornisce, infatti, una probabilità di errore pari a che, a parità di potenza di picco, coincide esattamente con la BER del ricevitore asincrono per ASK. La perdita di 3 dB del demodulatore a singolo ramo è, ovviamente, compensata dalla maggiore semplicità strutturale di tale schema. La demodulazione asincrona di un segnale PSK si può effettuare solo quando il segnale trasmesso è il risultato di una codifica differenziale: il k-esimo simbolo di linea bk è ottenuto dal simbolo di sorgente dk mediante le seguenti operazioni di somma logica e negazione logica . Il generico simbolo di linea è identico al precedente se il corrispondente simbolo di sorgente assume il valore "1"; viceversa se il simbolo di sorgente vale "0". È possibile, in questo caso, demodulare il segnale PSK con il demodulatore differenziale asincrono, mostrato nella figura seguente, che opera direttamente a frequenza intermedia e non necessita di recupero di portante (deve però essere f0T = 2k, con k intero, per una demodulazione ottimale, oppure fIFT >> 1), in cui il filtro passa-basso ha il solo scopo di eliminare le componenti a frequenza 2fIF che nascono all'uscita del mescolatore. Fig. 4.20 - Demodulatore differenziale asincrono per DPSK: (a) in banda passante; (b) equivalente passa-basso rispetto a fIF (le frecce a tratto maggiore indicano un segnale complesso). Nella stessa figura è riportato lo schema equivalente passa-basso riferito alla fIF di tale ricevitore. Il demodulatore differenziale effettua intrinsecamente la decodifica dei simboli di linea, fornendo direttamente i simboli di sorgente dk. Un sistema di trasmissione PSK con codifica differenziale e demodulatore differenziale asincrono è detto DPSK 13. Tale sistema fornisce una probabilità di errore pari a . La sensibilità del DPSK è migliore di 3 dB rispetto alla FSK ortogonale ed è esattamente peggiore di 3 dB rispetto al limite quantistico per OOK/DD. Inoltre, il peggioramento tra il ricevitore DPSK ed il ricevitore sincrono eterodina per PSK è limitato a circa 0.4 dB. La complessità del ricevitore DPSK è, infine, paragonabile a quella del ricevitore ASK o FSK a ramo singolo. Sfortunatamente il sistema DPSK risulta più fragile nei confronti delle inevitabili instabilità di fase/frequenza di oscillazione dei LASER di trasmissione e locale. 4.7 - Fattori Peggiorativi delle Prestazioni dei Ricevitori Coerenti Un importante vantaggio dei ricevitori coerenti rispetto ai ricevitori a rivelazione diretta è la sensibilità del demodulatore; anche utilizzando metodi di modulazione e demodulazione, infatti, con prestazioni discoste dal limite quantistico, ad esempio 6.5 dB per una FSK con demodulatore asincrono, è possibile ottenere valori di sensibilità migliori per il ricevitore coerente, che non viene limitato dalla presenza di forte rumore termico e di fotorivelazione in eccesso fortemente limitativi per uno schema a rivelazione diretta. D'altro canto, nel progetto di un ricevitore coerente si devono considerare altri fattori di peggioramento delle prestazioni che sono assenti nel caso del semplice ricevitore DD. Nel progetto del front-end ottico per un ricevitore coerente si incontra il primo problema da aggirare, ovvero la necessità che il segnale ottico ricevuto si trovi in uno stato di polarizzazione (SOP) allineato con quello del LASER locale. Senza alcun controllo sugli SOP dei segnali, infatti, ci si può trovare nel caso in cui le direzioni di polarizzazione dei due campi sono ortogonali; in tal caso la potenza istantanea del campo risultante è la somma dei moduli quadri dei due campi senza alcun termine di interazione che costituisce proprio la componente utile. Se la SOP del LASER locale può ipotizzarsi nota, nel senso che è possibile imporre che il segnale generato abbia polarizzazione lineare con direzione nota e costante, non può dirsi altrettanto del segnale ricevuto a causa del fenomeno della birifrangenza della fibra, causato da irregolarità della forma del nucleo 14. A causa di tali irregolarità i due modi di polarizzazione ortogonali caratteristici del modo HE11 (residuo di una fibra monomodo) si propagano con indici di rifrazione diversi dando luogo a variazioni della SOP complessiva del campo in fibra al variare della distanza percorsa. Inoltre, questa alterazione varia nel tempo per effetto di variazioni termiche o meccaniche nello stato della fibra. Le variazioni sono lente, in generale, svolgendosi su di una scala temporale che varia dal minuto al millisecondo ma devono essere compensate comunque per evitare possibili evanescenze (fading) del segnale. Si deve, quindi, adattare la SOP del segnale ricevuto a quello del LASER locale con opportuni dispositivi pilotati da un sistema di controllo in reazione che varia la SOP in modo da massimizzare la potenza del segnale fotorivelato. I metodi di controllo a reazione della SOP sono di implementazione delicata e assai problematica in sistemi da impiegare in condizioni di funzionamento realistiche. Il metodo più promettente per risolvere la questione dell'adattamento della SOP si basa su di un concetto differente, il ricevitore in diversità di polarizzazione, mostrato nella figura seguente. Fig. 4.21 - Front-end di un ricevitore coerente in diversità di polarizzazione. In esso sia il segnale ricevuto che il LASER locale vengono suddivisi da opportuni dispositivi (Polarization Beam Splitter) nelle rispettive componenti di polarizzazione orizzontale (H) e verticale (V), combinati e rivelati separatamente secondo una struttura in diversità bilanciata. I segnali elettrici IH e IV ottenuti vengono demodulati separatamente e ricombinati in banda base in modo da fornire un unico segnale utile alla stima dei dati, completamente indipendente dalla particolare SOP ricevuta. La combinazione dei segnali elettrici in banda base può avvenire, ad esempio, secondo lo schema del ricevitore DPSK in diversità di polarizzazione mostrato di seguito. Fig. 4.22 - Demodulatore DPSK in diversità di polarizzazione. Il front-end del ricevitore in diversità di polarizzazione ha una complessità doppia rispetto a quello del ricevitore coerente bilanciato ma non necessita di dispositivi di tracciamento della SOP. Il raddoppio dei rami di rivelazione comporta una perdita limitata di sensibilità (meno di 0.4 dB per ciascuno dei asincroni analizzati). Per tutti i ricevitori coerenti è necessario, inoltre, disporre di un sistema di stabilizzazione e di controllo dell'emissione del LASER locale. Ricordiamo, infatti, che la sensibilità tipica della frequenza di emissione di un LASER a semiconduttore, per variazioni di temperatura, è dell'ordine di qualche decina di GHz/K. Risulta necessario, per poter mantenere il segnale sulla frequenza intermedia desiderata, termostatare il componente, mediante un sistema a reazione con raffreddamento basato sull'effetto termoelettrico Peltier, almeno al decimo di grado. Il LASER locale, inoltre, deve poter inseguire eventuali variazioni a medio e lungo termine della frequenza di oscillazione del LASER di trasmissione e, quindi, si deve dotare il ricevitore di un ulteriore circuito automatico a reazione di controllo della frequenza (AFC, Automatic Frequency Control), come schematizzato nella figura seguente. Fig. 4.23 - Circuito di controllo della frequenza del LASER locale (AFC). Sulla base dell'indicazione di un dispositivo discriminatore a frequenza intermedia, la corrente del LASER locale viene modificata in modo che la differenza tra la frequenza di emissione di esso e del LASER di trasmissione si mantenga pari alla fIF dello stadio elettrico. La principale fonte di perdita di sensibilità dei ricevitori coerenti, del tutto ininfluente per i ricevitori DD, resta il rumore di fase dei LASER di trasmissione/ricezione. Da tale punto di vista abbiamo visto che la bontà di un LASER si caratterizza tramite la larghezza di linea f dell'emissione che, per buoni LASER a semiconduttore, è dell'ordine della decina di MHZ.Il rumore di fase, peggiorando la caratteristica di coerenza temporale dell'emissione luminosa, è dannoso soprattutto per i demodulatori sincroni. Anche impiegando demodulatori asincroni risultano particolarmente sensibili al rumore di fase quei sistemi che affidano l'informazione alla fase del segnale trasmesso. In tal caso, per ottenere un peggioramento trascurabile rispetto al caso ideale, si deve garantire che la larghezza di linea dei LASER sia inferiore allo 0.25% della velocità di segnalazione 1/T, cioè la f equivalente alla fIF, deve essere inferiore allo 0.5% della cadenza di bit. Si deve tenere conto, infatti, che il segnale alla frequenza intermedia viene a risentire del rumore di fase sia del trasmettitore che del LASER locale e ciò equivale a dire che il rumore di fase che si ritrova sul segnale ottico è la somma dei due rumori di fase; la larghezza di linea equivalente, dunque, risulta la somma delle due larghezze di linea di trasmissione e ricezione. I ricevitori FSK e ASK a rivelazione di inviluppo risultano più robusti al rumore di fase, tollerando una larghezza di linea alla frequenza intermedia fino ad alcuni punti percentuale della velocità di trasmissione purché il demodulatore venga leggermente modificato rispetto alla struttura ottima per canale Gaussiano già descritta.

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