Lista esercitazioni anno 2006/2007

 

Esercitazione 17/10/2006

 

Es_1

 

Tracciare il grafico della funzione sinusoidale  per t che varia nell’intervallo [0, 10 secondi] con un passo di 0.1 secondi.

Confrontare i grafici in funzione del tempo della funzione, per f₀=1 Hz e f₀=0.5 Hz (entrambi i casi con ).

Confrontare i grafici in funzione del tempo della funzione, per e  (entrambi i casi con f₀=0.5 Hz).

Confrontare i grafici in funzione del tempo della funzione, per un passo pari a 0.1 secondi e 0.4 secondi ( f₀=1 Hz e ).

 

Es_2

 

Tracciare il grafico della funzione esponenziale complesso  per t che varia nell’intervallo [0, 10 secondi] con un passo di 0.1 secondi.

Disegnare il grafico sul piano complesso (piano di gauss) della funzione per f₀=1 Hz e ).

Disegnare il grafico sul piano complesso (piano di gauss) della funzione per f₀=0.3 Hz e . Calcolare il periodo della funzione discreta ottenuta, in questo ultimo caso, utilizzando dt=0.1.

 

Esercitazione 21/10/2006

 

Es_3

 

Tracciare il grafico del valore predittivo di un test con sensibilità pari a 0.95 e specificità pari a 0.95.

Tracciare il grafico del valore predittivo di un test con sensibilità pari a 0.993 e specificità pari a 0.9999.

 

Es_4

 

Ipotizzare di eseguire i due test di cui ai punti precedenti in cascata partendo da una probabilità a priori p=0.5. Distinguere i casi di risultato positivo e negativo al primo test.

 

Esercitazione 14/11/2006

 

Es_5

Disegnare i valori del coefficiente binomiale  per n=10 e k=0,1,2,…,10.

Tracciare il grafico della densità di probabilità binomiale per n=10 e i seguenti valori di p

p=0.5

p=0.2

p=0.7

 

Fare il confronto tra le distribuzioni di cui al punto precedente e le distribuzioni gaussiane con stesso valore medio e varianza.

 

Verificare graficamente l’uguaglianza tra la binomiale e la gaussiana per npq>>1.

 

Indicare il valore di p e q per il quale, a parità di n, tale relazione è meglio approssimata.

 

Esercitazione 21/11/2006

 

Es_6

 

Generare 100 valori estratti da una distribuzione binomiale con n=10, p=0.5

Farne l’istogramma normalizzato per il numero di esperimenti (valori) e non. Confrontare l’istogramma normalizzato con la distribuzione binomiale teorica.

 

 

Esercitazione 28/11/2006

 

Es_7

 

Leggere i dati contenuti nel file segnali_gauss.mat.

Farne l’istogramma dividendo in 10 parti l’intervallo dei valori [min,max].

Farne l’istogramma dividendo in 20 parti l’intervallo dei valori [min,max].

Normalizzare gli istogrammi rispetto al numero di campioni.

Normalizzare gli istogrammi rispetto alla larghezza degli intervalli.

 

Confrontare gli istogrammi con la distribuzione gaussiana con valore medio e deviazione standard uguale a quella dei dati in oggetto.

 

 

Esercitazione 5/12/2006

 

Es_8

 

Generare due variabili indipendenti a distribuzione gaussiana.

 

Disegnare lo scatter plot, stimare i valori medi, le deviazioni standard, il momento congiunto del secondo ordine, la covarianza e il coefficiente di correlazione, nei seguenti casi:

 

-         le due distribuzioni hanno stessa varianza e valore medio;

-         le due distribuzioni hanno stesso valore medio e varianze differenti;

-         le due distribuzioni hanno stessa varianza e diversi valori medi;

 

Es_9

 

Generare due variabili a distribuzione gaussiana, linearmente dipendenti.

 

Disegnare lo scatter plot, stimare i valori medi, le deviazioni standard, stimare il momento congiunto del secondo ordine, la covarianza e il coefficiente di correlazione.

Ripetere l'operazione al variare del valore medio e della deviazione standard.

 

Esercitazione 12/12/2006

 

Es_10

 

Esempio di applicazione della regressione lineare a dati fMRI.

 

La variabile indipendente è la descrizione del paradigma sperimentale: consiste in una serie di 0 e 1. Il valore “0” indica “nessun compito svolto da parte del soggetto”, il valore “1” indica “svolgimento del compito da parte del soggetto”.

 

La variabile dipendente è il segnale ottenuto tramite risonanza magnetica per immagini (MRI), dove si è utilizzato l’effetto BOLD (Blood Oxygenation Level Dependent). È stato acquisito il segnale in corrispondenza degli stati sopradescritti (“0” e “1”).

 

Si chiede di considerare tre casi, corrispondenti a misure effettuate in diverse regioni cerebrali.

Le variabili sono contenute in tre file differenti (serie_37_36.mat, serie_37_37.mat, serie_42_30.mat). La variabile indipendente è contenuta nel file paradigma_2.mat.

 

 

Per ogni caso considerato, fare il grafico della distribuzione delle misure, della retta di regressione.

 

Calcolare l’errore del modello di regressione in corrispondenza di ogni valore della variabile indipendente e farne l’istogramma.

 

 

Esercitazione 12/12/2006

 

Es_11

 

Verificare il legame tra il valore del coefficiente di correlazione e le statistiche delle variabili in esame e il coefficiente angolare della retta di regressione. Nel caso dell’esempio precedente.