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Corso di Laurea in Ingegneria Nucleare - Anno Accademico 1999-2000 |
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Lezioni del Corso di Metodi Numerici per i Reattori Nucleari |
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Docente: Dott. Ing. Walter Ambrosini |
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Data |
Aula |
Ora Inizio |
Ora Fine |
Ore |
Argomento |
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4-ott-99 |
C43 |
9.30 |
12.30 |
3.00 |
Introduzione al Corso. Generalità sui problemi di criticità. Strato omogeneo moltiplicante: soluzione analitica e numerica. Equazioni della diffusione a più gruppi.: strategia di risoluzione. Iterazioni interne ed esterne. Struttura delle matrici ottenute dalla discretizzazione delle equazioni della diffusione: caso 1D. |
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6-ott-99 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Casi 2D e 3D: proprieta' generali delle matrici ottenute. Metodi risolutivi per i sistemi lineari: metodi diretti ed iterativi e loro caratteristiche generali. Metodo di Gauss (eliminazioni successive). Metodo di Gauss-Jordan. Metodi di fattorizzazione triangolare (cenni). Criteri di convergenza dei metodi iterativi: proprieta' delle norme vettoriali e matriciali e teorema di Hirsch. Metodo di Jacobi:condizioni sufficienti per la convergenza. Dimostrazioni circa le condizioni per la convergenza nel caso di matrice B simmetrica. Dominanza diagonale in senso debole e irriducibilita': significato fisico dell'iirducibilita'. |
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7-ott-99 |
C43 |
18.00 |
19.00 |
1.00 |
Implementazione pratica del metodo di Jacobi. Velocità asintotica di convergenza. Metodo di Gauss-Seidel e raggio spettrale della matrice di iterazione relativa. Metodo di sovrarilassamento (SOR): idea di base ed implementazione pratica. |
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11-ott-99 |
C43 |
9.30 |
10.30 |
1.00 |
Variante a scacchiera di Gauss-Seidel e SOR. Parametro di sovrarilassamento ottimale per SOR e sua valutazione pratica. Metodo di sivrarilassamento per linee (Line OverRelaxation - LOR). |
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13-ott-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Riepilogo su LOR. Metodo ADI: struttura dell'algoritmo iterativo e condizioni per la convergenza;applicazione ad un caso separabile e problema di minimassimo; applicabilita' ai casi non separabili. Metodi dei gradienti: struttura generale ed interpretazione geometrica; metodo della discesa piu' ripida; metodo dei gradienti coniugati. Riepilofo sui metodi numerici per la soluzione dei sistemi lineari. Iterazioni esterne: introduzione alla dimostrazione dell'esistenza dell'autovalore fondamentale nei problemi di criticita'. |
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14-ott-99 |
C43 |
18.00 |
19.00 |
1.00 |
Dimostrazione dell'esistenza dell'autovalore fondamentale nei problemi di criticta' a piu' gruppi: operatori matriciali-differenziali e relativi operatori inversi matricali-integrali. Teorema di Jentsch. Estensione al caso delle equazioni discretizzate spazialmente: teoremi di Perron e Frobenius. |
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18-ott-99 |
C43 |
8.30 |
10.30 |
2.00 |
Metodo delle potenze: schema generale ed applicazione ai problemi di criticita'. Accelerazione delle iterazioni esterne. Metodo di Wielandt. Metodo dei polinomi di Cebicev. Stima del rapporto di dominanza. |
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20-ott-99 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodi variazionali: funzionali e concetto di stazionarieta'; equazione di Eulero-Lagrange; applicazione ai casi della diffusione 1D e multidimensioanle; metodo di Rayleigh-Ritz. |
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20-ott-99 |
C12 |
16.00 |
17.00 |
1.00 |
Metodo dei residui pesati: definizioni generali e metodi di Galerkin, dei sottodomini e di collocazione. Introduzione ai metodi coarse-mesh. Metodo QUABOX (prima parte). |
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27-ott-99 |
Aula SI4 al Centro di Calcolo |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Esercitazione sui calcoli di criticita' con un programma messo a punto dal docente a scopo didattico: descrizione del programma; dimostrazione circa il suo uso; assegnazione di esercizi agli studenti. |
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3-nov-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Metodo QUABOX e metodo CUBBOX. Introduzione ai problemi dipendenti dal tempo: equazioni della cinetica; discretizzazione temporale: metodi espliciti, impliciti e con pesatura. Concetti di convergenza, consistenza e stabilita'. Errore di discretizzazione e sue componenti: errore di troncamento e propagazione dell'errore da un passo di calcolo all'altro. Teorema di Lax. Definizioni di stabilità: stabilità secondo Richtmyer e Lax; stabilità matriciale (matrix stability). |
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8-nov-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Ancora sulla stabilità: stabilità secondo von Neumann. Funzioni razionali di Padè per l'approssimazione dell'esponenziale. Metodo esplicito: derivazione delle fomrule dall'approssimazione dell'esponenziale e condizioni di stabilità. Metodo implicito, derivazione e caratteristiche di stabilità. Metodo Crank-Nicolson: derivazione e stabilità. Applicazione al problema dello strato assorbente con presentazione dei risultati del calcolo. Metodi totalmente impliciti: iterazioni interne ed esterne. Metodi parzialmente impliciti: Saul'yev e ADI. |
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10-nov-99 |
C43 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
ADE e ADE-ADI. MODICO e DPOL3DA: struttura delle equazioni e metodi di discretizzazione spaziale e tiemporale. Cenni ai dati di ingresso del codice DPOL3DA per il Benchmark della IAEA. |
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15-nov-99 |
C43 |
8.30 |
10.30 |
2.00 |
Calcolo di cella: introduzione generale agli scopi e ai metodi del calcolo di cella. Descrizione di un metodo elementare per il calcolo delle costanti termiche ed epitermiche-veloci nella cella. Introduzione al calcolo del fattore di utilizzazione termica con il metodo di Amouyal, Benoist e Horowitz per una cella a due regioni (combustibile + moderatore). |
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17-nov-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Riepilogo sul metodo elementare. Metodo ABH per il calcolo di f. Metodi numerici per il calcolo di cella: generalità; calcolo dellla distribuzione energetica del flusso in macroregioni con la teoria della diffusione in approssimazione asintotica; cenno alle metodologie adottate per il calcolo di cella con codici di trasporto. Equazione integrodifferenziale del trasporto: derivazione. |
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22-nov-99 |
C43 |
8.30 |
10.30 |
2.00 |
Riepilogo sull'equazione integrodifferenziale del trasporto. Condizioni iniziali, alle interfacce, al contorno. Relazione tra l'equazione integrodifferenziale del trasporto e il bilancio neutronico in termini di flusso scalare. Formulazione stazionaria e monocinetica: dipendenza angolare delle scattering (isotropo, linearmente anisotropo, generalmente anisotropo. Polinomi di Legendre. Caso stazionario in geometria piana (introduzione). |
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24-nov-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Resumé delle lezioni precdenti sull'equazione del trasporto. Sviluppo in armoniche sferiche per l'equazione stazionaria monocinetica in simmetria piano-parallela. Equazioni Pn e il caso particolare della P1: correzione di trasporto per il calcolo del coefficiente di diffusione. Forma integrale dell'equazione del trasporto.: derivazione sulla base dell'equazione integro differenziale; caso del corpo isolato e soluzione numerica con il metodo delle probabilità di collisione. |
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29-nov-99 |
C43 |
8.30 |
12.30 |
4.00 |
Sviluppo dell'equazione del trasporto in armoniche sferiche per il caso piano con dipendenza dall'energia: equazioni Pn dipendenti dall'energia e loro soluzione; approssimazione asintotica (equazioni Pn asintotiche e Bn); riconducibilità delle equazioni Pn a sistemi di equazioni di tipo diffusivo con up-scattering; cenno alle approssimazioni DPn. Equazione integrale per il corpo isolato nel caso monodimensionale: esponenziali-integrali. Equazione integrale per il corpo isolato nel caso bidimensionale: funzioni di Bickley-Naylor. |
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1-dic-99 |
C43 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Problema del calcolo dell'andamento spazio-energetico del flusso nella cella con l'equazione integrale: soluzione con l'ipotesi di riflessione diffusa al bordo della cella; soluzione col metodo delle probablità di collisione. Metodo delle ordinate discrete: intorduzione al caso piano-parallelo. |
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6-dic-99 |
C43 |
8.30 |
10.30 |
2.00 |
Metodo delle ordinate discrete nel caso monodimensionale piano-parallelo: scelta delle direzioni ammissibili e parametri di quadratura di Gauss-Legendre; algoritmo risolutivo e regola del diamante. Metodo delle ordinate discrete nel caso monodimensionale sferico: forma dell'equazione del trasporto in coordinate sferiche (forma conservativa e nonconservativa); discretizzazione delle equazioni e coefficienti di derivazione angolare. |
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13-dic-99 |
C43 |
8.30 |
10.30 |
2.00 |
Ancora sul metodo delle ordinate discrete in geometria monodimensionale sferica: algoritmo risolutivo. Metodo delle ordinate discrete in geometria multidimensionale cartesiana: equazioni discretizzate; algoritmo risolutivo; scelta delle direzioni ammissibili. Introduzione ai metodi accelerativi per le ordinate discrete: "coarse-mesh rebalance" (parte prima). |
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16-dic-99 |
Aula SI4 al Centro di Calcolo |
16.00 |
17.00 |
1.00 |
Metodi accelerativi per le ordinate discrete: "coarse-mesh rebalance" e "diffusion synthetic acceleration" (DSA). Effetti raggio ("ray effects") nei metodi alle ordinate discrete. |
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16-dic-99 |
Aula SI4 al Centro di Calcolo |
17.00 |
19.00 |
2.00 |
Seminario dell'Ing. Valerio GIUSTI dal titolo "Note pratiche sul programma ANISN/PC". Esercitazione guidata all'uso del programma. Chiusura del corso. |
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N. Lez. |
23 |
N. Ore |
52.00 |
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