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Corso di Laurea in Ingegneria Nucleare |
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Anno Accademico 1998-1999 |
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Lezioni del Corso di Metodi Numerici per i Reattori Nucleari |
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Docente: Dott. Ing. Walter Ambrosini |
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Data |
Aula |
Ora Inizio |
Ora Fine |
Ore |
Argomento |
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5-ott-98 |
C43 |
10.00 |
11.30 |
1.30 |
Introduzione al Corso. Generalità sui problemi di criticità. Strato omogeneo moltiplicante: soluzione analitica e numerica. |
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5-ott-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Richiami sulla lezione precedente (per coloro che erano assenti). Equazioni della diffusione a più gruppi: strategia di risoluzione. |
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7-ott-98 |
C43 |
15.30 |
19.00 |
3.30 |
Iterazioni interne ed esterne. Struttura delle matrici ottenute dalla discretizzazione delle equazioni della diffusione: casi 1D, 2D e 3D. Algoritmo di Thomas per i sistemi con matrice tridiagonale. Generalità sui metodi per la risoluzione dei sistemi lineari: metodi diretti ed iterativi. Metodi di Gauss e di Gauss-Jordan. Cenno ai metodi di fattorizzazione triangolare. Metodi iterativi: generalità e criterio di convergenza. Metodo di Jacobi: matrice di iterazione e condizioni di convergenza. |
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8-ott-98 |
C43 |
18.00 |
19.00 |
1.00 |
Metodo di Jacobi nel caso di matrice di iterazione simmetrica; condizioni per la convergenza. Matrici irriducibili. Formule per la codifica del metodo di Jacobi. Velocità asintotica di convergenza. |
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12-ott-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Metodo di Gauss-Seidel. Metodo SOR. Variante a scacchiera. |
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14-ott-98 |
C43 |
16.00 |
18.30 |
2.30 |
Metodo LOR. Metodo ADI. Metodi del gradiente: "steepest descent" e gradiente coniugato. |
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20-ott-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Riepilogo sui metodi numerici per i sistemi lineari. Esistenza dell'autovalore e dell'autofunzione fondamentali nei problemi di criticità a più gruppi: operatori differenziali-matriciali ed integrali-matriciali. Teorema di Jentsch. |
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21-ott-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Problema di criticità discretizzato: teoremi di Perron e Frobenius. Metodo delle potenze: generalità e convergenza all'autovalore e all'autovettore fondamentali. |
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22-ott-98 |
C43 |
18.00 |
19.00 |
1.00 |
Accelerazione delle iterazioni esterne: metodi di Wielandt e di Cebicev. |
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26-ott-98 |
C43 |
11.30 |
12.30 |
1.00 |
Metodo variazionale. Funzionali. Equazione di Eulero-Lagrange. Applicazione al caso della diffusione 1D. |
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27-ott-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodo variazionale nel caso della diffusione multi-D. Metodo di Rayleigh-Ritz. Metodo dei residui pesati: metodo di Galerkin, metodo del volume di controllo (sottodomini) e metodo di collocazione. Metodo QUABOX. |
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28-ott-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Metodo CUBBOX. Introduzione alla esercitazione della lezione successiva. |
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29-ott-98 |
Aula Piano Terra DIMNP |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Esercitazione con un programma FORTRAN messo a punto dal docente per il calcolo semplificato della criticità ad 1 gruppo in un reattore 2D. |
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2-nov-98 |
C43 |
11.30 |
12.30 |
1.00 |
Problemi di cinetica dei reattori a fissione. Proprietà degli schemi alle differenze finite: consistenza, stabilità, convergenza (prima parte). |
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4-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Teorema di Lax. Criterio di stabilità secondo Lax e Richtmyer, "matrix stability", stabilità secondo von Neumann. |
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5-nov-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Problemi monodimensionali e stabilità numerica. Metodo esplicito, metodo implicito e Crank-Nicholson: stabilità ed instabilità. Esempio numerico preparato dal docente. Metodi completamente impliciti e semi-impliciti: Saul'yev ADE, ADI, ADE-ADI. Carattere "stiff" delle equazioni della cinetica. |
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6-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Descrizione del programma MODICO: coarse-mesh 1D, time-integrated method. |
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9-nov-98 |
C43 |
11.30 |
12.30 |
1.00 |
Descrizione del programma DPOL3DA. Benchmark IAEA con presentazione grafica dei risultati. |
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11-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Introduzione al calcolo di cella. Valutazione delle costanti in campo termico ed epitermico con un metodo elementare. |
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12-nov-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Riepilogo del metodo elementare. Calcolo monocinetico del fattore di utilizzazione termica con ABH. |
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13-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Metodi numerici per il calcolo di cella: generalità. Calcolo dello spettro fine in macroregioni con buckling assegnato. Metodi basati sul trasporto e strategie di applicazione: omogeneizzazione a livello di cella e di elemento. |
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15-nov-98 |
C43 |
11.30 |
12.30 |
1.00 |
Equazione integrodifferenziale del trasporto: derivazione e forme in funzione della densità e del flusso neutronico. Condizioni al contorno, alle interfacce ed iniziali. |
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18-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Equazione del trasporto e conservazione dei neutroni. Equazione del trasporto monocinetica: varie ipotesi circa lo scattering (isotropo, linearmente anisotropo, generalmente anisotropo). Equazione del trasporto in simmetria piana. Polinomi di Legendre. Espansione della densità angolare e e della sezione di scattering in polinomi di Legendre. |
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19-nov-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Riepilogo sull'equazione monocinetica in simmetria piana. Equazioni Pn e il caso della P1 con sorgente isotropa. Introduzione all'equazione integrale. |
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23-nov-98 |
C43 |
11.30 |
12.30 |
1.00 |
Equazione integrale del trasporto. Derivazione e soluzione numerica col metodo delle probabilità di collisione. |
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25-nov-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Nuovamente sul metodo delle armoniche sferiche: equazioni Pn; introduzione alla P1. |
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26-nov-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Equazioni P1 ed equazioni della diffusione con correzione di trasporto. Approssimazione asintotica delle equazioni Pn ed equazioni Bn. Cenno alle equazioni DPn. Introduzione all'equazione integrale nel caso 1D. |
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30-nov-98 |
C43 |
10.30 |
12.30 |
2.00 |
Equazione integrale nel caso 1D: esponenziali-integrali. Equazione integrale nel caso 2D: funzioni di Bickley-Naylor. Problema della valutazione dell'andamento spazio-energetico del flusso nella cella. Cilindricizzazione alla Wigner-Seitz e condizioni al contorno: riflessione diffusa. Calcolo del flusso nella cella. Sistema risolutivo nelle due incognite del flusso scalare e della corrente entrante. |
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2-dic-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Riepilogo sull'equazione integrale applicata alla cella con riflessione diffusa. Soluzione alternativa del problema con le probabilità di collisione. |
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3-dic-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Il metodo delle ordinate discrete. Il caso monodimensionale in coordinate cartesiane. Formule di quadratura di Gauss-Legendre. Algoritmo risolutivo. |
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4-dic-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Ordinate discrete in coordinate sferiche 1D. Forma dell'equazione in coordinate sferiche; forma conservativa e integrazione su di un guscio sferico. |
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9-dic-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Forma alle ordinate discrete delle equazioni in geometria sferica 1D e algoritmo risolutivo. |
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9-dic-98 |
C43 |
14.30 |
15.30 |
1.00 |
Ordinate discrete in geometria 3D. Equazioni discretizzate e algoritmo risolutivo. Scelta delle direzioni ammissibili. Cenno al caso 2D. |
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10-dic-98 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodi accelerativi per le ordinate discrete: "coarse-mesh rebalancing" e "diffusion synthetic acceleration (DSA)". "Ray effects": origine del problema e cenno alle possibili soluzioni. |
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16-dic-98 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Seminario Prof. Montagnini: Soluzione analitica per il trasporto monodimensionale con sorgente. (prima parte) |
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17-dic-98 |
C43 |
15.00 |
16.00 |
1.00 |
Seminario Prof. Montagnini: Soluzione analitica per il trasporto monodimensionale con sorgente. (seconda parte) |
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17-dic-98 |
Aula Piano Terra DIMNP |
16.30 |
17.30 |
1.00 |
Seminario Ing. D'Agata: Applicazione di codici di trasporto al calcolo di cella. |
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N. Lez. |
37 |
N. Ore |
51.50 |
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