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Corso di Laurea in Ingegneria Nucleare - Anno Accademico 2000-2001 |
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Lezioni del Corso di Termoidraulica |
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Docente: Prof. Ing. Francesco D'Auria |
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Lezioni di supporto tenute dal Dott. Ing. Walter Ambrosini |
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Data |
Aula |
Ora Inizio |
Ora Fine |
Ore |
Argomento |
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2-ott-00 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Introduzione al Corso. Concetti generali. Modelli di fluido. Caratterizzazione termodinamica dei fluidi in diverse condizioni (regola di Gibbs applicata a casi notevoli). Concetto di bilancioe e variabili cui viene applicato piu' frequentemente in TFD.Punti di vista Euleriano e Lagrangiano. Relazioni matematiche utili: teorema di Gauss e teorema generale del trasporto (regola di Leibnitz). |
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5-ott-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Relazione tra forma lagrangiana ed euleriana delle equazioni. Bilanci integrali di massa energia e quantita' di moto. Equazioni differenziali: forma locale ed instantanea generale. Equazioni di bilancio di massa quantita' di moto e loro conseguenze. Equazione di Eulero, bilancio di nergia meccanica e teorema di Bernoulli. Alcune conseguenze notevoli del teorema di Bernoulli. |
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10-ott-00 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Equazione di bilancio dell'energia (termica + meccanica). Equazione di bilancio dell'energia termica in forma lagrangiana e 1° principtio della termodinamica.Riepilogo sulle equazioni di bilancio e considerazioni circa le leggi di stato e le leggi costitutive. Moto laminare: fluidi newtoniani e non-newtoniani, definizione di viscosita' dinamica e cinematica. Cenno alla dipendenza della viscosita' dinamica dalla temperatura in liquidi ed aeriformi. Cenno ai modelli per fluidi non-newtoniani: fluidi di Bingham, pseudoplastici e dilatanti. Moto laminare di fluidi newtoniani: derivazione delle equazioni di Navier-Stokes; relative condizioni al contorno. Caso particolare del fluid inviscido: equazioni di Eulero. |
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12-ott-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Equazioni di Naivier-Stokes in forma adimensionale: numeri di Reynolds e Froude. Discussione dell'importanza dei vari termini nelle equazioni per diversi valori dei numeri adimensionali ("creeping flow" e fluido inviscido). Cenno al paradosso di d'Alambert e prima enunciazione del concetto di strato limite (Prandtl). Applicazioni delle equazioni di Navier-Stokes a problemi notevoli: film laminare su piastra inclinata; moto alla Poiseuille di un fluido in un condotto circolare (distribuzione della velocità nella sezione trasversale del condotto, legge di Poiseuille-Hagen, definizione dei fattori di attrito di Darcy-Weisbach e Fanning e loro relazione) |
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17-ott-00 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Cenno ai concetti di vorticità e circolazione: definizioni, esempi notevoli di moti rotazionali e non, relazione tra circolazione e vorticità tramite il teorema di Stokes, enunciazione del teorema del vortice di Kelvin, moto potenziale. Strato limite su superfici esterne ed interne: transizione alla turbolenza e struttura dello strato limite turbolento; strato limite in gradiente di pressione favorevole ed avverso; distacco dello strato limite e sue conseguenze sulla forza di "drag"; "form drag" e "viscous drag". Breve esercitazione su problemi di statica dei fluidi e sull'applicazione del teorema di Bernoulli. |
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19-ott-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Equazioni dello strato limite laminare: derivazione delle equazioni e soluzione di Blasius; fattore di attrito e sforzo di taglio alla parete. Richiami sui meccanismi di scambio termico. Conduzione: conducibilità termica e suo ordine di grandezza per sostanze comuni; numeri adimensionali nell'equazione del calore: numero di Fourier e numero di Biot. |
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24-ott-00 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Richiami di scambio termico. Convezione: numero di Nusselt e sua interpretazione; convezione forzata e libera; discriminazione tra i due casi in base al rapporto tra Gr e il quadrato di Re; valori tipici del coefficiente di scambio. Brevi richiami sullo scambio termico per irraggiamento. Tabelle delle proprietà dell'acqua: proprietà di saturazione e fluido sottoraffreddato e surriscaldato. Tabella di Bridgman per le prorpietà derivative. Equazione di bilancio di energia in termini di temperatura: sua forma adimensionale e numero di Peclet. Scambio termico in moto laminare su piastra piana: strato limite termico. Analogia tra scambio termico e di quantità di moto. Correlazioni per il coeffciente di scambio e numero di Stanton. |
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26-ott-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Profilo ditemperatura in un condotto circolare in condizioni asintotiche: caso del flusso di parete costante. Valori del numero di Nusselt in moto laminare con flusso e temperatura di parete costanti. Effetti di imbocco e numero di Graez. Generalità sul moto turbolento: instabilità del moto laminare in uno strato limite; transizione alla turbolenza in condotti, scie e getti. Intorduzione alla trattazione statistica del moto turbolento: media temporale e componente fluttuante. |
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9-nov-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Equazioni di bilancio in funzione di variabili mediate: termini dovuti alle componenti fluttuanti e loro significato. Scambio di quantità di moto in moto turbolento: il tensore di Reynolds e la diffusività turbolenta della quantità di moto. Cenni alla turbolenza isotropa, omogenea, di parete e libera. Intensità di turbolenza in prossimità di una parete. |
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14-nov-00 |
Aula piano terra DIMNP |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Modelli classici per la valutazione della viscosità turbolenta: Boussinesq, Prandtl, von Karman e Deissler. Profilo di velocità in uno strato limite turbolento su piastra piana; profilo di velocità in un tubo circolare in moto turbolento. Perdite di carico nei condotti in moto turbolento: leggi per tubi lisci (Blasius, McAdams); diagramma di Moodi e correlazione di Colebrook. Perdite di carico concentrate. Esercitazione sul calcolo delle perdite di carico con un programma messo a punto dal docente per condotti a sezione variabile percorsi da fluido incomprimibile. |
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16-nov-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Scambio termico in moto turbolento: diffusività termica turbolenta e numero di Prandtl turbolento. Analogia di Reynolds e analogia di Colburn: applicazioni allo scambio termico su piastra piana ed in condotti cilindrici. Correlazioni di scambio termico di Colburn, Dittus-Boelter, Sieder-Tate. Correlazioni per fluidi organici e metallici. Valutazione degli effetti di imbocco ed applicazioni a condotti a sezione non circolare.Scambio termico in convezione naturale: importanza del rapporto tra numero Grashof e quadrato del numero di Reynolds nella valutazione del contributo della convezione naturale. |
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12-dic-00 |
C12 |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Esempi di applicazione delle equazioni di bilancio a parametri concentrati in presenza di fluido bifase: generalità; ipotesi di equilibrio termodinamico tra le fasi: equazioni e metodi risolutivi. Applicazione al caso di un volume con estrazione di una massa di fluido: a) dalla zona liquida; b) dalla zona vapore. Discussione dei risultati. Procedura per il calcolo automatizzato. |
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27-mar-01 |
C12 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Continuazione dell'esercitazione sull'applicazione del modello di equilibrio a parametri concentrati. Caso del pressurizzatore ed esempio di calcolo. Motivi che rendono necessario un modello piu' sofisticato per predirne la dinamica. Descrizione della procedura di calcolo automatico da utilizzare nelle'sercitazione successiva. |
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29-mar-01 |
Aula piano terra DIMNP |
16.00 |
18.00 |
2.00 |
Esercitazione numerica sul modello di equilibrio per capacità con separazione di fase, eseguita per mezzo di un programma FORTRAN messo a punto dal docente sulla base delle equazioni di bilancio descritte in dettaglio nelle lezioni perecedenti. L'esercitazione ha riguradato anche casi già affrontati manualmente ed ha consentito di acquisire maggiore familiarità con gli ordini di grandezza delle variabili in gioco in condizioni rappresentative per il funzionamento di impianti nucleari (7 -15 MPa). |
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3-apr-01 |
C12 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Modello di capacità con separazione verticale e non-equilibrio termico tra la zona liquida e quella vapore: equazioni di bilancio di massa, energia e vincolo di volume rigido; condizioni di bilancio all'interfaccia ("jump conditions") per massa ed energia; nuovi termini costitutivi e cenno alla loro valutazione. Cenni ad un modello con non-equilibrio all'interno delle stesse regioni liquida e vapore. |
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10-apr-01 |
C12 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Calcolo approssimato del primo picco di pressione in un sistema di contenimento a piena pressione a seguito di un "large break LOCA". Approssimazioni classiche per il calcolo manuale ed equazioni di conservazione. Esercitazione con un semplice programma di calcolo automatico messo a punto dal docente basato sulle stesse relazioni sviluppate per il calcolo manuale. |
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3-mag-01 |
C12 |
16.00 |
19.00 |
3.00 |
Problemi relativi alla soluzione numerica delle equazioni di bilancio della termoidraulica. Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali: equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche (esempi, linee caratteristiche, dominio di dipendenza, velocità di propagazione delle informazioni). Metodi di discretizzazione: differenze finite, volumi finiti ed elementi finiti (cenni). Esempi di discretizzazione dell'equazione scalare dell'avvezione: metodo "upwind" esplicito e metodo "upwind" implicito. Errore di troncamento commesso nella discretizzazione. Convergenza, consistenza e stabilità. Teorema di Lax (enunciato). Cenni all'analisi di stabilità secondo von Neumann: applicazione al metodo "upwind" esplicito. |
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15-mag-01 |
C12 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Stabilità degli schemi alle differenze di tipo "upwind" per l'equazione dell'avvezione: stabilità del metodo esplicito (criterio di CFL) e stabilità incondizionata del metodo implicito. Analisi caratteristica del modello HEM e velocità di propagazione delle perturbazioni. |
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17-mag-01 |
C12 |
14.00 |
15.00 |
1.00 |
Esempio di metodo numerico semi-implicto per le equazioni del modello HEM monodimensionale: volumi, giunzioni, cella donatrice, proprietà donored e schema risolutivo. Cenni ai metodi numerici di RELAP5, TRAC e CATHARE. |
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N. Lez. |
19 |
N. Ore |
43.00 |
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