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Corso di Laurea in Ingegneria Nucleare - Anno Accademico 2000-2001 |
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Lezioni del Corso di Metodi Numerici per i Reattori Nucleari |
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Docente: Dott. Ing. Walter Ambrosini |
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Data |
Aula |
Ora Inizio |
Ora Fine |
Ore |
Argomento |
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2-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Introduzione al Corso. Generalità sui problemi di criticità. Strato omogeneo moltiplicante: soluzione analitica e numerica. Equazioni della diffusione a più gruppi.: strategia di risoluzione. Iterazioni interne ed esterne. |
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5-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Iterazioni interne. Forma delle equazioni della diffusione discretizzate e caratteristiche dei sistemi lineari ottenuti. Metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari: metoddi di Gauss e Gauss-Jordan, cenno ai metodi di fattorizzazione. Metodi iterativi: generalita' seulle condizioni di convergenza. Richiami sulle norme vettoriali e matriciali. |
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12-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodo di Jacobi: caso della matrice di iterazione simmetrica e condizioni di convergenza; dominanza diagonale in senso stretto e dominanza diagonale in senso debole ed irriducibilità come condizioni sufficienti. Significato fisico-numerico dell'irriducibilità. Implementazione pratica (a due o tre indici) del metodo di Jacobi. Dominanza diagonale e suo legame con l'assorbimento e la grandezza delle celle. Velocità asintotica di convergenza. Metodo di Gauss-Seidel e metodo di sovrarilassamento (SOR). Variante a scacchiera. Valutazione del parametro di sovrarilassamento ottimale. |
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13-ott-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Metodo di sovrarilassamento per linee (LOR). Metodo ADI: algoritmo e condizioni di convergenza; applicazione a problemi separabili e quasi-separabili. |
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17-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodi del gradiente: definizioni generali; metodo della "steepest descent" e metodo dei gradienti coniugati. Problemi di crticità a più gruppi: definizione del problema in termini di operatori differenziali-matriciali e sua soluzione in termini di operatori differenziali-integrali; discussione sulla positività degli operatori matriciali-integrali e teorema di Jentsch. Problemi di criticità a più gruppi con discretizzazione spaziale: esitenza dell'autovalre fondamentale e teoremi di Perron e Frobenius. Il metodo delle potenze: generalità. Iterazioni esterne con il metodo delle potenze. |
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19-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Accelerazione delle iterazioni esterne: metodo di Wielandt; metodo dei polinomi di Cebicev. Metodi di approssimazione della soluzione di problemi diffusivi. Metodo variazionale: funzionali e problema fondamentale del calcolo variazionale; equazione di Eulero-Lagrange; applicazione al caso della diffusione 1D e molti-D. |
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20-ott-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Applicazione del metodo variazionale: metodo di Rayleigh-Ritz. Il metodo dei residui pesati: funzioni di tentativo e funzioni peso; il metodo di Galerkin, il metodo dei sottodomini e i metodi di collocazione. Metodi coarse-mesh: il metodo QUABOX. |
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24-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodo CUBBOX. Introduzione al programma di calcolo da utilizzare nella successiva esercitazione sui problemi di criticità. Problemi di dinamica del reattore: forma delle equazioni multigruppo dinamiche. Opzioni usuali per la discretizzazione temporale: metodo esplicito, metodo implicito, Crank-Nicholson. Convergenza degli schemi numerici e sua relazione con consistenza e stabilità. Errore di discretizzazione e sue componenti. |
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26-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Esercitazione al computer con un programma messo a punto dal docente per il calcolo di criticità ad un gruppo in un reattore cilindrico bidimensionale: applicazioni relative ai metodi di risoluzione dei sistemi lineari e al metodo delle potenze; effetto delle barre di controllo. |
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27-ott-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Consistenza: errore di troncamento e sua valutazione nel caso dell'equazione della diffusione monodimensionale.Stabilita': propagazione dell'errore accumulato. Teorema di equivalenza di Lax. |
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31-ott-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Forme particolari del criterio di stabilita': stabilità secondo Lax e Richtmyer; matrix stability; stabilità secondo von Neumann (esempio di applicazione all'equazione della diffusione). Approssimanti di Padè. Condizioni di stabilità per metodi espliciti e totalmente impliciti. Metodo di Crank-Nicholson. Esempio di calcolo di un problema di diffusione monodimensionale con metodo esplicito, implicito e Crank-Nicholson; conseguenze della violaziuone del critero di stabilità. Metodi totalmente impliciti e metodi parzialmente impliciti: Saul'yev, ADI, ADE e ADE-ADI. Carattere "stiff" delle equazioni della cinetica. |
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2-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Descrizione del programma MODICO: time-integrated method, discretizzazione spaziale coarse-mesh, condizioni alle interfacce. Descrizione del codice DPOL3DA: metodo di risoluzione delle equazioni e differenze rispetto al caso del MODICO; struttura del file di dati di ingresso. Chiusura della prima parte del corso e ricapitolazione dei principali argomenti trattati. |
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3-nov-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Introduzione al calcolo di cella: strategia ed obiettivi. Un metodo elementare: calcolo delle costanti omogeneizzate in campo termico. |
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7-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Metodo elementare: calcolo delle costanti omogeneizzate in campo veloce ed epitermico e forme delle equazioni a due gruppi per problemi di criticità; metodo ABH: caso a due regioni con valutazione delle opacità e delle probabilità di fuga. |
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9-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Ultimi dettagli sul metodo ABH. Metodi numerici per il calcolo di cella: metodo diffusivo a macroregioni per lo spettro energetico fine; introduzione ai metodi basati sulla teoria del trasporto. Equazione integrodifferenziale del trasporto: derivazione; sua relazione con l'equazione di bilancio neutronico in termini di flusso scalare. |
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10-nov-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Forma stazionaria dell'equazione integro-differenziale del trasporto: ipotesi di scattering isotropo, linearmente anisotropo e generalmente anisotropo con sviluppo in polinomi di Legendre. Equazione del trasporto in simmetria piano-parallela: derivazione dell'equazione. |
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14-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Sviluppo in armoniche sferiche in geometria piano-parallela: le equazioni PN ed il caso particolare della P1; la diffusione con correzione di trasporto. L'equazione integrale del trasporto: derivazione dall'equazione integrodifferenziale; il caso del corpo isolato; soluzione con il metodo delle probabilità di collisione. |
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16-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Ancora sul metodo delle armoniche sferiche: equazioni per il caso piano-parallelo dipendenti dall'energia. Armoniche sferiche e polinomi di Legendre. Equazioni PN e caso della P1 con dipendenza dall'energia. Approssimazione asintotica: PN e BN. |
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17-nov-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Soluzione delle equazioni PN in forma di equazioni diffusive multigruppo. Cenno alle approssimazioni DPN. Introduzione alla soluzione dell'equazione integrale in geometria monodimensionale. |
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23-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Esercitazione al computer con un programma messo a punto dal docente per il calcolo della diffusione in transitorio in uno strato monodimensionale:analisi del programma, effetto della scelta della discretizzazione temporale sulla stabilità; analisi di problemi con sorgente a delta di Dirac, effetto dell'assorbimento localizzato. |
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24-nov-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Soluzione dell'equazione integrale per corpo isolato con sorgenti e scattering isotropi in geometria monodimensionale e bidimensionale: esponenziali-integrali e funzioni di Bickley-Naylor. |
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28-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
L'equazione integrale applicata al problema della valutazione della distribuzione spazio-energetica del flusso termico nella cella: condizioni al contorno di riflessione diffusa; equazioni risolutive del problema in funzione del flusso e della semicorrente entrante e loro derivazione; caso particolare del dominio bidimensionale; soluzione del problema in termini di probabilità di collisione. |
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30-nov-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Il metodo delle ordinate discrete. Caso piano-parallelo: scelta delle direzioni ammissibili e dei fattori di peso: quadrature di Gauss-Legendre; iterazioni sulla sorgente di scattering; equazioni discretizzate spazialmente ed angolarmente; regola del diamante ed algoritmo risolutivo; ordine di accuratezza del metodo; problema del calcolo di valori negativi del flusso e tecniche di "fix-up". Introduzione al caso monodimensionale in geometria sferica: dispersione angolare. |
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1-dic-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Sommario della lezione precedente. Forma conservativa dell'equazione del trasporto in geometria sferica e sua discretizzazione. |
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5-dic-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Discretizzazione dell'equazione del trasporto in geometria sferica e definizione dei coefficienti di derivazione angolare; algoritmo risolutivo per una sfera isolata. Il metodo SN per geometrie cartesiane multidimensionali: discretizzazione spaziale e discretizzazione angolare; algoritmo risolutivo; scelta delle direzioni ammissibili e parametri di quadratura a livelli simmetrici; quadrature LQn. |
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7-dic-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Richiami sulla lezione precedente: equazione del trasporto in geometria cartesiana 3D, scelta delle direzioni ammissibili e dei parametri di quadratura. Effetto raggio. ESERCITAZIONE con un semplice programma di calcolo messo a punto dal docente per la soluzione dell'equazione integrodifferenziale del trasporto in geometria cartesiana 3D. Descrizione del programma ed analisi di un caso di calcolo. |
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12-dic-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
ESERCITAZIONE con un semplice programma di calcolo messo a punto dal docente per la soluzione dell'equazione integrodifferenziale del trasporto in geometria cartesiana 3D. Analisi dettagliata di alcuni casi di calcolo rilevanti: sorgente localizzata al centro di un cubo; barretta cilindrica in una cella quadrata; benchmark di schernatura acqua-ferro; benchmark a cinque regioni con sorgente (messa a punto del file dei dati di ingresso). |
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14-dic-00 |
C43 |
14.00 |
16.00 |
2.00 |
Accelerazione delle iterazioni sulla sorgente di scattering nei metodi Sn: "coarse-mesh rebalance" e "Diffusion Synthetic Acceleration" (DSA). Conclusione dell'esercitazione sui metodi Sn in geometria 3D: applicazione ad un Benchmark Problem e analisi di sensitività sulle condizioni al contorno. |
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15-dic-00 |
C43 |
12.30 |
13.30 |
1.00 |
Puntualizzazioni sul calcolo degli autovalori di una matrice quadrata in generale. Riepilogo degli argomenti del Corso e loro inquadramento finale negli obiettivi didattici. Chiusura del Corso. |
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N. Lez. |
29 |
N. Ore |
49.00 |
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