Es_1
Utilizzando il comando import data dal menu file, importare nel Workspace di Matlab il file data.dat
Creare una array data_trasp ottenuto trasponendo l’array data per avere i segnali ECG sulle righe. Verificare con il comando size che le dimensioni di data siano ora 5x30000
Plottare il primo segnale in una figura.
Plottare in un’altra figura lo stesso segnale inserendo l’asse temporale. Considerare che la distanza temporale tra due campioni consecutivi (ovvero il periodo di campionamento del segnale reale) è di 1 ms=0.001 s.
Plottare in una nuova figura i primi tre segnali ciascuno di un colore diverso. Utilizzare il comando subplot per dividere la figure in tre riquadri.
Plottare in un’altra figura i rimanenti segnali contenuti nelle righe 4 e 5 di data.
Creare un nuovo array monodimensionale ecg a cui assegniamo il primo segnale di data.
Assegnare ad una nuova variabile m il valore medio di ecg
Sottrarre il valor medio m dal segnale ecg, sovrascrivendo l’array ecg.
Calcolare il valore massimo di ecg e l’indice dell’array a cui corrisponde utilizzando il comando max
Es_2
Estrarre i primi 20000 campioni per ogni riga di data_trasp (vedi es. precedente) ed assegnarli ad un nuovo array bidimensionale chiamato data_new.
Salvare nella directory corrente la variabile data in un file chiamato data_new.mat utilizzando il comando save nome_file.mat nome_variabile
Ripulire il Workspace con il comando clear all.
Utilizzando l’editor di Matlab, creare un file (programma) .m e salvarlo con il nome mio_prog.m. Caricare il file data_new.mat con un doppio click dalla Current directory o utilizzando il comando load nome_file.mat all’interno del programma.
Implementare un ciclo for per calcolare il valore massimo dei primi tre i segnali di data e i rispettivi indici di riga. Assegnare questi valori rispettivamente all’array massimi e all’array indici . Determinare quale tra i segnali ECG presenta il valore massimo più elevato.
Es_3
Caricare la variabile contenuta nel file im_axial_uint_16_V6.mat. Visualizzare l'immagine utilizzando due diverse colormap.
Ottimizzare la visualizzazione tramite il comando imagesc. Trovare il massimo dell'immagine e il minimo dell'immagine.
Scalare l'immagine in modo che la visualizzazione tramite il comando image fornisca lo stesso risultato di imagesc applicato all'immagine non scalata.
Scegliere con il comando ginput due punti dell'immagine. Scalare l'immagine in modo da ottimizzare la visualizzazione, con il comando image, dei valori di intensità compresi tra quelli selezionati (il valore minimo tra i due precedenti selezionati deve essere rappresentato dal primo colore della mappa di colori, il valore massimo rappresentato dall'ultimo colore della mappa di colori).
Es_4
Importare i dati fMRI contenuti nel file fetta_20_007_V6.mat. La matrice contenuta nel file ha dimensioni 100x4096. Ogni riga della matrice è una immagine da risonanza magnetica (MR) trasformata in un vettore riga. La matrice in totale rappresenta una sequenza temporale di 100 immagini.
Partendo da questa matrice individuare la serie temporale relativa ad un pixel delle immagini di partenza e farne il grafico.
Trasformare quindi i dati in una sequenza di immagini bidimensionali, descritta quindi da una matrice 3D (x,y,t). Utilizzare le relazioni di indicizzazione lineare delle matrici per individuare gli indici 2D (x,y) relativi al pixel scelto nel punto precedente (si veda qui). Fare il grafico dell’andamento temporale e confrontare per verifica con il grafico precedente.
Es_5
Disegnare la densità di probabilità di una variabile x gaussiana a valore medio mu=10 e deviazione standard sigma=3. Utilizzare la funzione normcdf per calcolare la probabilità che la variabile sia: a) x<=10 b) x<=5 c) x>=5.
Considerare la variabile standardizzata z a valore medio nullo e deviazione standard 1 utilizzare la funzione norminv per trovare il valore z_c per il quale la probabilità P{z<=z_c}=0.01.
Es_6
Calcolare il coefficiente binomiale per n=10 e p=0.5. Farne il grafico.
Calcolare la ddp binomiale al variare del numero di successi su 10 prove, per i seguenti valori di p (dove p è la probabilità di successo su una singola prova): a) p=0.2 b) p=0.5 c) p=0.8. Farne il grafico. Eseguire il calcolo della ddp sia implementando la formula della binomiale tramite l'uso delle operazioni tra vettori sia con il comando binopdf.
Es_7
Generare un vettore di 1000 numeri estratti da una ddp di tipo binomiale con n=10 e p=0.5. Utilizzare il comando find per trovare gli indici e il numero di elementi compresi nell'intervallo
[2, 3[ e quelli uguali a 1.
Utilizzare il comando histc per trovare l'istogramma dei dati contenuti nel vettore. Fare in modo che gli intervalli dell'istogramma siano tali da rappresentare tutti i possibili valori assumibili dagli elementi del vettore.
Fare il grafico dell'istogramma utilizzando il comando stem (forse il più indicato per una distribuzione di una variabile a valori discreti) o il comando bar.
In un'altra figura riportare il valore dell'istogramma normalizzato opportunamente in modo che esso rappresenti una stima della ddp dei dati. Sovrapporre a tale grafico (anche tramite il comando plot) il valore teorico della ddp binomiale e quello della gaussiana con valore medio e deviazione standard opportuni.
Es_8
Ripetere l'esercizio Es_7 con:
a) n=10 e p=0.2 b) n=10 e p=0.5
c) n=100 e p= 0.2 d) n=100 e p=0.5 e) n=100 e p=0.7
Es_9
Generare un vettore di n numeri casuali estratti da un ddp gaussiana con valore medio pari a mu=10 e deviazione standard sigma=4. Considerare il caso di numero di campioni n pari a 20 e 1000.
Farne l'istogramma utilizzando un numero di intervalli pari al primo intero maggiore uguale a
Normalizzare gli istogrammi
rispetto al numero di campioni. Farne il grafico.
Applicare agli istogrammi ottenuti dall'operazione precedente una ulteriore normalizzazione rispetto alla larghezza degli intervalli. Farne il grafico.
Nella rappresentazione dell'istogramma utilizzando il comando bar fare in modo di posizionare le barre dell'istogramma in corrispondenza del centro dell'intervallo relativo. In ogni passaggio confrontare gli istogrammi con la distribuzione gaussiana con valore medio e deviazione standard uguale a quella, teorica, dei dati in oggetto.
N.B. per le successive esercitazioni potrebbe essere utile consultare la seguente dispensa (clicca qui)
Es_10
Generare due variabili indipendenti a distribuzione gaussiana.
Disegnare lo scatter plot, stimare i valori medi, le deviazioni standard, il momento congiunto del secondo ordine, la covarianza e il coefficiente di correlazione, nei seguenti casi
- le due distribuzioni hanno stessa varianza e valore medio;
- le due distribuzioni hanno stesso valore medio e varianze differenti;
- le due distribuzioni hanno stessa varianza e diversi valori medi;
Es_11
Generare due variabili a distribuzione gaussiana, linearmente dipendenti.
Utilizzare questo modello per la generazione y=a+b*x+eps, dove x è una variabile distribuita normalmente con valore medio pari a 3 e deviazione standard pari a 2. eps è distribuita normalmente con valore medio nullo e deviazione standard sigma=5. Potete scegliere a e b a piacere ad esempio 10 e 4 rispettivamente.
Disegnare lo scatter plot, stimare i valori medi, le deviazioni standard, stimare il momento congiunto del secondo ordine, la covarianza e il coefficiente di correlazione.
Ripetere le operazioni al punto precedente variando la deviazione standard di eps, sigma=1.
Ripetere nuovamente le operazioni variando il parametro b del modello.
Es_12
Generare due variabili a distribuzione gaussiana, linearmente dipendenti. Si possono usare i dati generati nel lo Es_11.
Stimare i parametri di un modello di regressione lineare applicato alle variabili y e x.Disegnare lo scatter plot dei dati e sovrapporre la retta di regressione.
Calcolare l’errore del modello di regressione e farne l’istogramma.
Verificare il legame (che troverete nella dispensa indicata in precedenza) tra il valore del coefficiente di correlazione tra le variabili, dipendente e indipendente, e il coefficiente angolare della retta di regressione.
Es_13
Esempio di applicazione della regressione lineare a dati fMRI.
Per una brevissima introduzione alla tecnica fMRI vedere qui.
La variabile indipendente è la descrizione del paradigma sperimentale: consiste in una serie di 0 e 1. Il valore “0” indica “nessun compito svolto da parte del soggetto”, il valore “1” indica “svolgimento del compito da parte del soggetto”.
La variabile dipendente è il segnale ottenuto tramite risonanza magnetica per immagini (MRI), dove si è utilizzato l’effetto BOLD (Blood Oxygenation Level Dependent). È stato acquisito il segnale in corrispondenza degli stati sopradescritti (“0” e “1”).
Si chiede di considerare tre casi, corrispondenti a misure effettuate in diverse regioni cerebrali.
Le variabili sono contenute in tre file differenti (serie_37_36_V6.mat, serie_37_37_V6.mat, serie_42_30_V6.mat). La variabile indipendente è contenuta nel file paradigma_2_V6.mat.
Per ogni caso considerato, fare il grafico della distribuzione delle misure, della retta di regressione.
Calcolare l’errore del modello di regressione in corrispondenza di ogni valore della variabile indipendente e farne l’istogramma.