ANALISI MATEMATICA II (1 annualità)

Numero totale di ore in cui si sviluppano nuovi argomenti (L): 55

Numero totale di ore in cui si svolgono esemplificazioni ed esercitazioni di laboratorio (E): 50

Numero totale di ore: 105

Programma di massima:

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: convergenza uniforme. Teoremi del limite, della continuità, della derivabilità e dell’integrabilità. Serie di Taylor. Serie di potenze nel campo reale. Cenni sulle serie di potenze nel campo complesso. (L: 3, E: 8)

SPAZI METRICI: spazi metrici. Spazi euclidei. Insiemi di punti di uno spazio metrico. Funzioni, limiti e continuità. Il metodo delle approssimazioni successive e sue applicazioni. (L: 6, E: 2)

DERIVATE E DIFFERENZIALI DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: derivate parziali e differenziali totali delle funzioni di più variabili. Integrali definiti dipendenti da parametri. Funzioni omogenee. Formula di Taylor per le funzioni di più variabili. (L: 7, E: 3)

FUNZIONI IMPLICITE. MASSIMI E MINIMI DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. funzioni implicite. Massimi e minimi liberi per le funzioni di più variabili. Massimi e minimi vincolati. Risoluzione approssimata dei sistemi di equazione non lineari. (L: 6, E: 9)

APPLICAZIONI GEOMETRICHE: curve regolari. Inviluppo di una famiglia di curve piane. Superfici regolari. (L: 5, E: 2)

INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI: curve generalmente regolari. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei delle funzioni. Integrali curvilinei delle forme differenziali lineari. Orientazione di una superficie. Integrali curvilinei delle forme differenziali lineari estesi al bordo di una superficie. Forme differenziali integrabili (L: 8, E: 8)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: definizione di equazione differenziale. Problema di Cauchy. Concetti di integrale generale, particolare e singolare. Equazioni differenziali lineari. Integrazione di alcuni tipi di equazioni differenziali. Risoluzione numerica delle equazioni differenziali. (L: 12, E: 11)

INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: misura degli insiemi dello spazio euclideo ad n dimensioni. Integrali multipli delle funzioni continue estesi a domini limitati. Formule di riduzione degli integrali multipli. Formule di Gauss-Green. Cambiamento di variabili negli integrali multipli. Integrali multipli delle funzioni generalmente continue estesi a domini limitati e non.

(L: 5, E: 6)

INTEGRALI SUPERFICIALI E FORME DIFFERENZIALI BILINEARI: area di una superficie. Integrali superficiali delle forme differenziali bilineari. Formula di Stokes. (L: 3, E: 1)

TESTI di Riferimento:

· O.G. Mancino, Lezioni di Analisi Matematica, volume secondo, Editrice universitaria Felici, Pisa (1998).

· O.G. Mancino - M.Caprili, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, volume secondo, Editrice universitaria Felici, Pisa (1999).

Modalità di svolgimento degli esami:

Prova scritta + prova orale.