Fila A - Soluzioni Compitino 5 aprile 2003

Esercizio 1   Ecco la tabella di verità ed i collegamenti necessari:

$a_i$	$b_i$	$r_i$	$s_i$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$

Esercizio 2   L'algoritmo per trovare le classi massime di equivalenza fornisce i seguenti risultati.

$$\pi_0 = \left\{a,b,c,d,e,f\right\} \quad \pi_1 = \left\{a,b\right\}; \left\{c,e,f\right\}; \left\{d\right\}$$

$$\pi_2 = \left\{a,b\right\}; \left\{c,e\right\}; \left\{f\right\}; \left\{d\right\}\quad \pi_3 = \pi_2;$$

Indicando le 4 classi rispettivamente con le lettere $A$, $B$, $C$ e $D$ otteniamo la tabella della macchina minima e, duplicando gli stati $A$ e $B$, la tabella della macchina simile.

	$X_1$	$X_2$	$X_3$
$A$	$D,0$	$B,1$	$C,0$
$B$	$A,1$	$B,0$	$A,0$
$C$	$A,1$	$C,0$	$B,0$
$D$	$A,1$	$A,1$	$B,1$

	$X_1$	$X_2$	$X_3$	$Z$
$A'$	$D$	$B''$	$C$	$0$
$A''$	$D$	$B''$	$C$	$1$
$B'$	$A''$	$B'$	$A'$	$0$
$B''$	$A''$	$B'$	$A'$	$1$
$C$	$A''$	$C$	$B'$	$0$
$D$	$A''$	$A''$	$B''$	$0$

Esercizio 3   Poiché tutti i flip-flop sono impulsati dallo stesso clock, occorre fare attenzione ad applicare la tabella di flusso del flip-flop JK simultaneaneamente ai tre elementi.

Come si puó notare, se l'ingresso è ad 1, per la proprietà dell'OR logico, in ingresso ai tre flip-flop abbiamo tre colpi di set. Invece, ogni volta che, all'arrivo del fronte del clock, l'ingresso $in$ é basso, se la sequenza delle uscite inizia con una serie di $n$ zeri, si resettano i primi $n+1$ elementi.

Perciò alla fine avremo:

$$Q_2 Q_1 Q_0 = 0 0 1;$$

Esercizio 4   $\phantom{g}$

4.1   La risposta corretta è NO. Infatti le macchine asincrone non sono in grado di distinguere una successione di $n$ ingresi identici da una successione di $m$ ingressi identici., né è possibile far corrispondere ad una successione di stati d'ingresso identici, una successione di stati d'uscita diversi.

Esercizio 5   $\phantom{g}$

5.1   Indicando gli stati d'uscita non significativi con l'uso di parentesi abbiamo:

Caso SINCRONO	$(Z_1) Z_2 Z_1 Z_3 Z_1$
Caso ASINCRONO	$(Z_1) (Z_2) Z_3 Z_1 Z_3 Z_1$

5.2   Abbiamo (sono indicate le risposte corrette):

Transizione	CORSA		CRITICA
da $X_2$ a $X_1$ nello stato $01$		NO
da $X_1$ a $X_2$ nello stato $01$	SÍ		SÍ
da $X_3$ a $X_4$ nello stato $11$	SÍ			NO
da $X_4$ a $X_3$ nello stato $10$	SÍ		SÍ

5.3   Le espressioni degli ingressi del primo flip-flop JK sono le seguenti:

$$j_1 = \overline{x_1} \cdot x_2 \cdot y_2 + x_1 \cdot \overli... ... \overline{x_2} \cdot y_2 + x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{y_2}$$

Esercizio 6   $\phantom{g}$

6.1  

Il sistema puó funzionare, a patto che le uscite di $R_1$ non producano alee.

6.2   Il tempo di ciclo minimo è pari a $3\Delta$.