Equazioni Differenziali della Fisica Matematica

Docente: Prof. Piero Villaggio

Affiliazione del docente: Dipartimento di Ingegneria Strutturale dell’Università di Pisa, via Diotisalvi 2.

Numero totale di ore di lezione: 24, organizzate in lezioni di due ore ciascuna. Le lezioni hanno luogo di regola il giovedì mattina, con inizio alle ore 8.30.

Periodo: a partire dal 30 Settembre 2004.

Luogo: sala riunioni del Dipartimento di Ingegneria Strutturale.

L’insegnamento fa parte delle attività formative del corso di dottorato di ricerca in Ingegneria delle Strutture presieduto dal Prof. Stefano Bennati, ed è attivato nell’ambito di un’iniziativa alla quale hanno aderito altri corsi di dottorato dell’area di Ingegneria.

Contenuti del corso

1. Problemi fisici e loro modellazione matematica: le equazioni differenziali e il loro sviluppo storico.
2. Il problema della corda vibrante: metodo di soluzione mediante linee caratteristiche; sovrapposizione degli effetti, unicità e stabilità della soluzione.
3. Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine: equazioni differenziali di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico.
4. Il problema della membrana. Il problema della membrana circolare. Il principio di massimo. Il problema della propagazione del calore.
5. Metodo di separazione delle variabili e sviluppi in serie di Fourier: condizioni di validità e possibile estensione del metodo.
6. Considerazioni sull’esistenza della soluzione per le equazioni differenziali alle derivate parziali.