Metodi Numerici

Docente: Prof. Luca Gemignani

Affiliazione del docente: Dipartimento di Matematica "L. Tonelli" dell’Università di Pisa.

Numero totale di ore di lezione:  7 lezioni per complessive 21 ore

Periodo: dal 28 Ottobre al 16 Dicembre 2004

Luogo: sala riunioni del Dipartimento di Ingegneria Strutturale

L’insegnamento fa parte delle attività formative del corso di dottorato di ricerca in Ingegneria delle Strutture presieduto dal Prof. Stefano Bennati, ed è attivato nell’ambito di un’iniziativa alla quale hanno aderito altri corsi di dottorato dell’area di Ingegneria.

Contenuti del corso

1. Metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: eliminazione gaussiana e fattorizzazione QR. Metodi iterativi: metodi di rilassamento, metodo del gradiente coniugato e tecniche di precondizionamento.
2. Metodi numerici per il calcolo di autovalori e autovettori di matrici. Tridiagonalizzazione di matrici hermitiane. Metodo QR per il calcolo degli autovalori. Metodo delle potenze e metodo delle potenze inverse.
3. Decomposizione ai valori singolari. Inversa generalizzata di Moore-Penrose. Algoritmi per il calcolo della SDV: riduzione in forma bidiagonale e calcolo della SDV di matrici bidiagonali. Approssimazione di matrici mediante matrici di rango inferiore.
4. Interpolazione ed approssimazione. Interpolazione polinomiale a tratti; interpolazione con funzioni splines; interpolazione trigonometrica. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Trasformata discreta di Fourier. Metodi di quadratura numerica.
5. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo, metodi Runge-Kutta; metodi a più passi, consistenza, stabilità, convergenza. Problemi differenziali con condizioni al contorno: il metodo di “shooting”.
6. Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali. Funzioni di griglia ed operatori alle differenze. L’equazione di Poisson. Problemi di avvezione-diffusione. L’equazione del calore.