Probabilità, Statistica e Processi Stocastici

Docente: Prof. Franco Flandoli.

Affiliazione del docente: Dipartimento di Matematica Applicata "U. Dini" dell'Università di Pisa.

Numero totale di ore di lezione: 30, organizzate in 10 lezioni di tre ore ciascuna. Le lezioni sono suddivise in due periodi didattici, il primo di sei lezioni di probabilità, il secondo di quattro lezioni di statistica. Le lezioni hanno luogo di regola il martedì mattina, con inizio alle ore 9.30.

Periodo: a partire dal 22 Giugno 2004.

Luogo: sala riunioni del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione: Elettronica, Informatica, Telecomunicazioni, sede di via G. Caruso.

L’insegnamento fa parte delle attività formative del corso di dottorato di ricerca in Ingegneria delle Strutture presieduto dal Prof. Stefano Bennati, ed è attivato nell’ambito di un'iniziativa alla quale hanno aderito altri corsi di dottorato dell’area di Ingegneria.

Contenuti del corso:

1. Fondamenti del Calcolo delle Probabilità: eventi e loro probabilità, probabilità condizionale ed indipendenza, formule di fattorizzazione e di Bayes, calcolo combinatorico e probabilità discreta.
2. Variabili aleatorie e loro valori medi: definizioni e proprietà, funzione generatrice e caratteristica, esempi discreti e continui, vettori aleatori, v.a. gaussiane e componenti principali, trasformazioni e generazione di v.a.
3. Legami tra v.a. di Bernoulli, binomiali, di Poisson ed esponenziali. Applicazione al dimensionamento di sistemi. Il processo di Poisson e la somma di esponenziali. Applicazione alla teoria dell’affidabilità e cenno alla teoria delle code.
4. Teoremi limite: concetti di convergenza; disuguaglianza di Chebishev, lemma di Borel-Cantelli e leggi dei grandi numeri; cenni di teoria ergodica; teorema limite centrale, approssimazione gaussiana, cenni a varianti sulle leggi stabili; cenni alla teoria delle grandi deviazioni e stime di Chernoff.
5. Stima dei parametri: stime puntuali di massima verosimiglianza; stimatori non distorti; intervalli di confidenza; regressione lineare e non lineare.
6. Test d’ipotesi: test per media e varianza, potenza e carte OC, cenni alle carte di controllo; test chi-quadro, test di Fisher e cenni ad altri test.
7. Statistica multivariata: indicazioni introduttive su regressione multipla, componenti principali e analisi fattoriale, analisi della varianza.